Bücher von Adel Ouannas

In the nineteenth-century, fractional calculus had its origin in extending differentiation and integration operators from the integer-order case to the fractional-order case. Discrete fractional calculus has recently become an important research topic, useful in various science and engineering applications. The first definition of the fractional-order discrete-time/difference operator was introduced in 1974 by Diaz and Osler, where such operator was derived by discretizing the fractional-order continuous-time operator. Successfully, several types of fractional-order difference operators have then been proposed and introduced through further generalizing numerous classical operators, motivating several researchers to publish extensively on a new class of systems, viz the nonlinear fractional-order discrete-time systems (or simply, the fractional-order maps), and their chaotic behaviors. This discovery of chaos in such maps, has led to novel control methods for effectively stabilizing their chaotic dynamics.The aims of this book are as follows:Presenting the recent developments, trends, research solutions, applications and open problems related to fractional-order chaotic maps;Illustrating many interdisciplinary applications, like modulization, control, circuits, security and encryption;Including all theories associated with chaos, control and synchronization of discrete-time systems;Providing a useful reference on the topic of fractional-order chaotic maps and their applications.

Dans dans ce travail quelques problèmes concernant la synchronisation des systèmes chaotique discrets sont étudiés. Basé sur la théorie de Lyapunov et des méthodes de contrôle non-linéaires, des nouveaux critères de synchronisation dans les systèmes chaotiques discrets sont dérivés. En outre, quelque types de la synchronisation généralisée sont développés telles que la synchronisation inverse généralisée et la synchronisation ¿-¿ généralisée. Les simulations numériques sont utilisées pour valider les résultats proposés.

Ce travail présente de nouvelles approches pour étudier la coexistence de la synchronisation généralisée et la synchronisation inverse généralisée entre des systèmes d¿ordre fractionnaire et des systèmes d¿ordre entier avec des dimensions différentes. Ce travail est organisé comme suit.Dans le premier chapitre : nous faisons un panorama sur la stabilité des systèmes différentielles d¿ordre entier. Le deuxième chapitre, est consacré aux notions de base sur les systèmes fractionnaires et leur stabilité. Dans le troisième chapitre : on trouve des différents types connus de synchronisation et les méthodes les plus usées. Le quatrième, expose le contenu de notre travail qui consiste en quelques nouveaux schémas de synchronisation entre des systèmes différentielles avec d¿ordre entier et d¿ordre fractionnaires.