Bücher von Antonio Kumpera

C¿est notre propos ici de discuter l¿Oeuvre mathématique des trois plus grands maîtres de la géométrie différentielle. L¿utilité de la langue allemande est celle de pouvoir lire Sophus Lie et Göthe, de la langue française de pouvoir lire Élie Cartan, Charles Ehresmann et Molière, celle de la langue anglaise de pouvoir lire Newton et Shakespeare et, finalement, celle de la langue russe de pouvoir lire Sofia Kovalevskaya et l¿Idiot de Dostoiévski. Il va de soi que toutes les autres langues ont leurs propres atouts et charme. Nous commencerons par lire un peu de norvégien et voir ce que l¿on peut trouver dans le premier ouvrage, de grande portée, de Sophus Lie.

In this monograph the authors redevelop the theory systematically using two different approaches. A general mechanism for the deformation of structures on manifolds was developed by Donald Spencer ten years ago. A new version of that theory, based on the differential calculus in the analytic spaces of Grothendieck, was recently given by B. Malgrange. The first approach adopts Malgrange's idea in defining jet sheaves and linear operators, although the brackets and the non-linear theory arc treated in an essentially different manner. The second approach is based on the theory of derivations, and its relationship to the first is clearly explained. The introduction describes examples of Lie equations and known integrability theorems, and gives applications of the theory to be developed in the following chapters and in the subsequent volume.