Bücher von Bertram Huppert

The aim of the Expositions is to present new and important developments in pure and applied mathematics. Well established in the community over more than two decades, the series offers a large library of mathematical works, including several important classics. The volumes supply thorough and detailed expositions of the methods and ideas essential to the topics in question. In addition, they convey their relationships to other parts of mathematics. The series is addressed to advanced readers interested in a thorough study of the subject. Editorial Board Lev Birbrair, Universidade Federal do Ceara, Fortaleza, BrasilWalter D. Neumann, Columbia University, New York, USAMarkus J. Pflaum, University of Colorado, Boulder, USADierk Schleicher, Jacobs University, Bremen, GermanyKatrin Wendland, University of Freiburg, Germany Honorary Editor Victor P. Maslov, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia Titles in planning include Yuri A. Bahturin, Identical Relations in Lie Algebras (2019)Yakov G. Berkovich, Lev G. Kazarin, and Emmanuel M. Zhmud', Characters of Finite Groups, Volume 2 (2019)Jorge Herbert Soares de Lira, Variational Problems for Hypersurfaces in Riemannian Manifolds (2019)Volker Mayer, Mariusz Urbanski, and Anna Zdunik, Random and Conformal Dynamical Systems (2021)Ioannis Diamantis, Bostjan Gabrovsek, Sofia Lambropoulou, and Maciej Mroczkowski, Knot Theory of Lens Spaces (2021)

In der Anfängervorlesung "Lineare Algebra" lernt der Student ein umfang­ reiches System von Begriffen und Ergebnissen kennen. Auf die Bedeutung dieser Theorie für die ganz"e t1athematik wird er zwar oft hingewiesen, aber vorgeführt werden meist nur Anwendungen aus der Geometrie. Das vorliegende kleine Heft ist äer Versuch, ein anderes Gebiet für die Motivierung der Anfängervorlesung zu erschließen, nämlich die Theorie der stochastischen Prozesse mit endl~ch vielen Zuständen in matrizen­ theoretischer Behandlung. Unsere Darstellung steht zwischen den sehr elementar gehaltenen Büchern (mitunter mit dem Titel "Finite Mathema­ tics"), die zum Teil für Nichtmathematiker geschrieben sind und nur Elemente der Linearen Algebra verwenden, und den allgemeinen Theorien der stochastischen Prozesse, welche dem endlichen Spezialfall oft wenig Raum widmen. Sie stützt sich weitgehend auf die Betrachtung der Eigen­ werte von stochastischen Matrizen. Obwohl die Bestimmung der Eigenwerte nicht direkt ein Teil des Problems ist, scheint uns das Studium der Eigenwerte den besten Aufschluß über das Verhalten der Potenzen einer stochastischen Matrix zu geben. (Wir sind uns dessen bewußt, daß diese Methode freilich für stochastische Prozesse mit unendlich vielen Zustän­ den völlig versagt. ) Nach der Erörterung der Problemstellung und einigen Beispielen in § 1 werden in § 2 alle später benötigten Aussagen über die Eigenwerte von stochastischen Matrizen hergeleitet. Darauf folgen dann in § 3 leicht die Konvergenzsätze. In § 4 behandeln wir weitere Sätze über die Eigen­ werte von stochastischen Matrizen, die jedoch später kaum mehr verwen­ det werden.