Bücher von David Hilbert

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Anschauliche Geometrie - wohl selten ist ein Mathematikbuch seinem Titel so gerecht geworden wie dieses auergewohnliche Werk von Hilbert und Cohn-Vossen. Zuerst 1932 erschienen, hat das Buch nichts von seiner Frische und Kraft verloren. Hilbert hat sein erklartes Ziel, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, bei Generationen von Mathematikern erreicht.Aus Hilberts Vorwort: "e;Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen"e;.

Die Leitgedanken meiner Untersuchungen uber die Grundlagen der Mathematik, die ich - anknupfend an fruhere Ansatze - seit 1917 in Besprechungen mit P. BERNAYS wieder aufgenommen habe, sind von mir an verschiedenen Stellen eingehend dargelegt worden. Diesen Untersuchungen, an denen auch W. ACKERMANN beteiligt ist, haben sich seither noch verschiedene Mathematiker angeschlossen. Der hier in seinem ersten Teil vorliegende, von BERNAYS abgefate und noch fortzusetzende Lehrgang bezweckt eine Darstellung der Theorie nach ihren heutigen Ergebnissen. Dieser Ergebnisstand weist zugleich die Richtung fur die weitere Forschung in der Beweistheorie auf das Endziel hin, unsere ublichen Methoden der Mathematik samt und sonders als widerspruchsfrei zu erkennen. Im Hinblick auf dieses Ziel mochte ich hervorheben, da die zeit- weilig aufgekommene Meinung, aus gewissen neueren Ergebnissen von GODEL folge die Undurchfuhrbarkeit meiner Beweistheorie, als irrtum- lich erwiesen ist. Jenes Ergebnis zeigt in der Tat auch nur, da man fur die weitergehenden Widerspruchsfreiheitsbeweise den finiten Stand- punkt in einer scharferen Weise ausnutzen mu, als dieses bei der Be- trachtung der elementaren Formallsmen erforderlich ist. Gottingen, im Marz 1934 HILBERT Vorwort zur ersten Auflage Eine Darstellung der Beweistheorie, welche aus dem HILBERTschen Ansatz zur Behandlung der mathematisch-logischen Grundlagenpro- bleme erwachsen ist, wurde schon seit langerem von HILBERT ange- kundigt.

Der vorliegende Band schliet die Darstellung der Beweistheorie ab, die ich vor einigen Jahren zusammen mit P. BERNAYS begann. Auf meinen Wunsch hat P. BERNAYS wieder die Abfassung des Textes uber- nommen. Ich danke ihm fur die Sorgfalt und Treue, mit der er meine Gedanken wiedergegeben hat, an deren Entwicklung er in jahrelanger Zusammenarbeit aufs starkste beteiligt war. Ohne seine Mithilfe ware die Vollendung dieses Buches unmoglich gewesen. Den Herren W. ACKERMANN, G. GENTZEN, A. SCHMIDT, H. SCHOLZ danke ich fur ihre freundliche Mitwirkung bei den Korrekturen. Gottingen, im Marz 1939 HILBERT Zur Einfuhrung Das vorliegende Buch soll einer eingehenden Orientierung uber den gegenwartigen Stoff der HILBERTschen Beweistheorie dienen. Wenn- gleich das bisher hier Erreichte gemessen an den Zielen der Theorie sehr bescheiden ist, so liegt doch ein reichlicher Stoff an pragnanten Ergebnissen, an Gesichtspunkten und Beweisgedanken vor, die zur Kenntnis zu bringen als lohnend erscheint. Fur die inhaltliche Gestaltung dieses zweiten Bandes waren durch den Zweck des Buches zwei Hauptthemata vorgezeichnet. - Es handelte sich einmal darum, die hauptsachlichen, an das e-Symbol sich knupfenden beweistheoretischen Ansatze HILBERTS und ihre Durchfuhrung zur ein- gehenden Darstellung zu bringen.

Geometry, like arithmetic, requires for its logical development only a small number of simple, fundamental principles: the axioms of geometry. The choice of axioms and their relations to one another is a problem which, has been discussed since the time of Euclid. This problem is tantamount to the logical analysis of our intuition of space. Hilbert attempts to choose for geometry a simple and complete set of independent axioms and to deduce from these the most important geometrical theorems so as to bring out as clearly as possible the significance of the different groups of axioms and the scope of the conclusions to be derived from the individual axioms.

Ich hatte es oft schmerzlich empfunden, daB bei der Schnelligkeit der Entwicklung unserer Wissenschaft die Zeit vOliiber ist, wo wir die gr6Bte Weisheit in den iiltesten Biichern fanden und so das Gliick genieBen konnten, das BewuBtsein der Belehrung mit dem Gefiihl der Pietat fiir das Ehrwiirdige zu verbinden. ERHARD SCHMIDT, 1919 Dieser Band des "TEUBNER-ARCHIVs zur Mathematik" enthalt die entscheiden­ den Arbeiten uber "Lineare Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten", die DAVID HILBERT und sein Schuler ERHARD SCHMIDT in der Zeit von 1904 bis 1910 publiziert haben. HILBERTS Mitteilungen "Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen" sind in seinen "Gesammelten Abhandlun­ gen" nicht enthalten, weil sie 1912 bei B. G. TEUBNER in Buchform erschienen (vgl. Foto S. 278); im vorliegenden Band findet der Leser fotomechanische Nachdrucke der G6ttinger Erstver6ffentlichungen. AuBerdem wird diese Edition auch deshalb von Interesse sein, weil "Gesammelte Abhandlungen" von ERHARD SCHMIDT bisher nicht vorliegen. Fur die Erteilung der Abdruckgenehmigungen sei der Akademie der Wissenschaften zu G6ttingen und der Redaktion der Rendicondi del Circolo Matematico di Palermo gedankt.

An English translation of the notes from David Hilbert's course in 1897 on Invariant Theory at the University of Gottingen taken by his student Sophus Marxen.