Bücher von Dr Albrecht

Der vorliegende Band gibt hauptsächlich Vorträge wieder, die in der Zeit vom 25. bis 27. September 1974 auf einem an der Technischen Universität Claus­ thai abgehaltenen, von den Unterzeichneten geleiteten Kolloquium über «Finite Elemente und Differenzenverfahrem> gehalten wurden. Diese beiden Methoden sind wohl die z. Z. am meisten verwendeten numerischen Näherungsverfahren zur angenäherten Lösung von Anfangs­ und Randwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen, linearen und nichtli­ nearen Differentialgleichungen. Die im Laufe der letzten 2 bis 2Y2 Jahrzehnte entwickelte Methode der finiten Elemente hat wegen ihrer großen Flexibilität und Anwendbarkeit auch bei sehr komplizierten Aufgaben besonders in den Anwendungsgebieten großen Anklang gefunden, und es werden z. B. bei Problemen der Kontinuumsmechanik auf Computern Probleme mit über 10 000 nichtlinearen Gleichungen numerisch bewältigt. Trotz der außeror­ dentlichen praktischen Erfolge sind erst in neuerer Zeit von mathematischer Seite aus Versuche unternommen worden, eine strenge Fehleranalyse durch­ zuführen; exakte Fehlerschranken für die auf dem Computer berechneten Näherungen lassen sich z. Z. nur für relativ einfache Probleme angeben. Einige der Vorträge berichten über derartige Möglichkeiten, deren weiterer Ausbau als wichtige Aufgabe für künftige mathematische Forschung erscheint, andere Vorträge über Weiterentwicklungen numerischer Methoden, über Konvergenzordnungen und über Vergleiche verschiedener Verfahren miteinander. Das Ziel der Tagung war, dazu beizutragen, die z. Z. auf dem Gebiete der numerischen Behandlung von Differentialgleichungen bestehende Diskrepanz zwischen Theorie und Praxis ein wenig zu verringern.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 K. Bohmer: Defekt-Korrektur-Methoden fUr das zentrale Euler-Verfahren bei Randwertproblemen gewohnlicher Differentialgleichungen . . . . . 42 C. M. Elliott: Moving boundary problems and linear complementarity . . . . . . . 62 . H.

This conference was held at the Mathematical Research Institute in Oberwolfach from 30 November to 6 December 1986 under the direc­ tion of J. Albrecht (Clausthal-Zellerfeld), L. Collatz (Hamburg), W. Velte (Wlirzburg) and W. Wunderlich (Bochum). Focal points during the meeting were eigenvalue problems in the engineering sciences and in industry, methods for calculating bounds for eigenvalues, and matrix eigenvalue problems. Central to the lectures on eigenvalue problems pertinent to the engineering sciences and industry were oscillation and stability problems; for these, numerical treatment drew mainly on finite­ element methods in the lectures as well as in the ensuing discus­ sions, questions concerning the quality of the mathematical models applied, and the choice of appropriate finite elements, were given wide latitude. Other lectures addressed new research results in the calculation of (primarly lower) bounds for eigenvalues. The ramifications of these results were illustrated by numerous examples taken from fields in the engineering sciences and physics. The extensive use of finite-element methods (made possible in the wake of major computer advances) has led to new research in matrix eigenvalue problems, and several lectures reported on results which have been achieved in this area.

. . . . . . . . . . .. . . . l34 . . . . . . . . . . W.R. RICHERT: Ober Intermediateprobleme zweiter Art . . . . . . . . .. . . 140 . S. SARMAN: Numerische DurchfUhrung der inversen Liouville-Transf- mation ................................................. 154 H.R. SCHWARZ: Zur Eigenwertaufgabe Ax = ?Bx . . . . . . . . . . . . .. . . 161 . . .