Bücher von Folkmar Bornemann

Well-known authors; Includes topics and results that have previously not been covered in a book; Uses many interesting examples from science and engineering; Contains numerous homework exercises; Scientific computing is a hot and topical area

Dieses Lehrbuch behandelt die numerische Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen. Sie führt den Leser direkt zu den in der Praxis bewährten Methoden¿ von ihrer theoretischen Herleitung über ihre Analyse bis zu Fragen der Implementierung. Das Lehrbuch beinhaltet neben zahlreichen Anwendungsbeispielen auch eine Fülle von Übungsaufgaben.

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich etwas fast Magisches: - kompakte Darstellung von Formeln- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten- einfache Berechnung von Grenzwerten- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als im Reellen: ¿Funktionentheorie spart Rechnungen¿. Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemann¿schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage desextrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den¿elementaren¿ Beweisen der Picard¿schen Sätze.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis ein, mit deren Hilfe sich komplexe quantitative Zusammenhänge vereinfachen und verstehen lassen. Es richtet sich in erster Linie an Studierende der Informatik, ist aber auch für Studierende der Mathematik und Physik mit Interesse an diskreten Strukturen eine willkommene ergänzende Einführung in so grundlegende analytische Werkzeuge wie Abschätzung, Approximation und Asymptotik. Besonderheiten der Darstellung sind (a) die Betonung von Ideenbildung und Argumentationshierarchien (von der Graphik zum Beweis), (b) der Einsatz von Computeralgebra-Systemen für rein kalkulatorische Aufgaben, (c) das wiederholte Aufgreifen von Beispielen mit verfeinerten Techniken und veränderten Blickwinkeln und (d) die Motivation anhand von Problemen aus der Informatik. Das Buch wird von einer hyperverlinkten PDF-Version begleitet, die Verweise auf Begriffserklärungen, biografische Daten und weiterführendes Material enthält.