Bücher von Heinrich Liebmann

"Die Begriffe, auf welche man die elementare Geometrie begründet, sind nicht genügend, um daraus einen Beweis des Satzes abzuleiten, dass die Summe der drei Winkel eines jeden geradlinigen Dreiecks zwei rechten Winkeln gleich ist, ein Satz, an dessen Wahrheit bisher niemand gezweifelt hat, weil man keinem Widerspruch in den Folgerungen begegnet, die man daraus abgeleitet hat, und weil die direkten Messungen der Winkel der geradlinigen Dreiecke innerhalb der Fehlergrenzen der vollkommensten Beobachtungen mit diesem Satze übereinstimmen.Statt die Geometrie mit der Ebene und der geraden Linie zu beginnen, wie man es gewöhnlich macht, habe ich es vorgezogen, sie mit der Kugel und dem Kreis zu beginnen, deren Erklärungen nicht dem Tadel unterworfen sind, unvollständig zu sein, weil sie die Entstehungsart der Grössen enthalten, welche man erklärt."Dieses Buch über die Pangeometrie ist ein unveränderter Nachdruck der Originalausgabe von 1902. Illustriert mit zahlreichen historischen Abbildungen und geometrischen Figuren.

Frontmatter -- Umkehrung des Variationsproblems der ebenen Affin-geometrie -- Backmatter

Frontmatter -- Rhombische Geradennetze im Raum. Einleitung -- 1. Die rhomboedrischen Netze -- 2. Beispiele dreifach rhombischer Geradennetze -- 3. Bestimmung aller dreifach rhombischen Geradennetze -- 4. Der Fall n = 2 -- 5. Der Fall n = 3 -- Backmatter

Frontmatter -- Vorwort zur dritten Auflage -- Inhaltsverzeichnis -- Erstes Kapitel. Das Parallelenpostulat und die Grandlagen der Geometrie -- Zweites Kapitel. Hyperbolische Elementargeometrie -- Drittes Kapitel. Messungen -- Viertes Kapitel. Analytische Geometrie -- Fünftes Kapitel. Sphärisch-elliptische Geometrie -- Sechstes Kapitel. Mechanik und spezielle Relativitätstheorie -- Sachregister -- Backmatter

Frontmatter -- Einleitung -- § 1. Erster Beweis -- § 2. Zweiter Beweis -- Backmatter

Frontmatter -- Die Lie'sche Cyklide und die Inversionskrümmung

Frontmatter -- Beiträge zur Inversionsgeometrie III