Bücher von Henri Cartan

fuhrenden Mathematiker des 19. Jahrhunderts und einem der fiihrenden Geister der Friedrich-Wilhelms-Universit?t zu Berlin in ihrer Glanzzeit, der zweiten H?lfte des 19. Jahrhunderts. WeierstraB war also ein Kollege von Paul Dubois Reymond, von Helmholtz, von Mommsen und Virchow. Karl WeierstraB ist ein Kind unseres Landes Nordrhein-Westfalen. Er wurde am 31. Oktober 1815 in Ostenfelde, Kreis Warendorf, also im Miinsterland, geboren. Seinen starken westf?lischen Akzent und seine politischen Auffassungen, mit denen er sich in der damaligen Zeit in PreuBen zu einer Minderheit rechnete, hat er niemals verleugnet. Er ist immer ein Westfale geblieben. Die Familie seines Vaters stammt aus Mettmann, also aus der unmittelbaren N?he dieser Stadt. So haben wir alle Griinde, seiner hier zu gedenken. Die groBe Zeit von WeierstraB liegt in den siebziger und achtziger Jahren des vorigen Jahrhunderts. Er galt damals schlechtweg als die Autorit?t fur Strenge in den mathematischen SchluBweisen. Er war im Ausland, in einer Zeit, in der internationale wissenschaftliche Beziehungen sehr viel schwieriger waren als heute, ebenso angesehen wie in Deutschland.

When this book was written, methods of algebraic topology had caused revolutions in the world of pure algebra. To clarify the advances that had been made, Cartan and Eilenberg tried to unify the fields and to construct the framework of a fully fledged theory. The invasion of algebra had occurred on three fronts through the construction of cohomology theories for groups, Lie algebras, and associative algebras. This book presents a single homology (and also cohomology) theory that embodies all three; a large number of results is thus established in a general framework. Subsequently, each of the three theories is singled out by a suitable specialization, and its specific properties are studied. The starting point is the notion of a module over a ring. The primary operations are the tensor product of two modules and the groups of all homomorphisms of one module into another. From these, "e;higher order"e; derived of operations are obtained, which enjoy all the properties usually attributed to homology theories. This leads in a natural way to the study of "e;functors"e; and of their "e;derived functors."e; This mathematical masterpiece will appeal to all mathematicians working in algebraic topology.