Bücher von Ivar Ekeland

Zufall ist das, was sich nicht voraussehen oder vorausberechnen lässt. Etwa, wo ein Elfmeterschütze seinenBall platziert, denn der weiß nicht, was der Torwart denkt, was der Schütze denkt, und so weiter. AndereZufälle sind berechenbar - jedenfalls ungefähr. Zum Beispiel, wievielmal wir im Durchschnitt würfelnmüssen, um eine Sechs zu bekommen. Da wird der Zufall irgendwann zur statistischen Wahrscheinlichkeit.Wenn wir z. Bsp. einen mechanischen Effekt berechnen, können wir einigermaßen genau von den Ursachenauf die Folgen schließen, aber bei komplizierten Vorgängen, etwa beim Wetter, kann der sprichwörtlicheFlügelschlag eines Schmetterlings einen Tornado auslösen. Hier können wir die Folgen eines Ereignisses nichtberechnen, denn dafür müssten wir alle Faktoren in dem Prozess so genau messen oder berechnen können,dass wir eine Zeitspanne dafür bräuchten, die die Lebensdauer des Universums um ein Vielfaches übertrifft.Für Mathematiker sind solche Vorgänge trotzdem determiniert, weil die Faktoren nicht unendlich sind, aberin der realen Welt lauern die Zufälle überall, und nur wenig ist vorherbestimmt und vorauszuberechnen. q.e.d.

This is the third volume in the Paris-Princeton Lectures in Financial Mathematics, which publishes, on an annual basis, cutting-edge research in self-contained, expository articles from outstanding specialists, both established and upcoming.

In the case of completely integrable systems, periodic solutions are found by inspection.