Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einfuhrung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunachst wird die Geometrie von Flachen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefordert, deren wichtigste Klasse die Minimalflachen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalflache mit vorgegebener Berandung zu finden, gelost. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flachen, einschlielich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausfuhrlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine grundliche Einfuhrung in die Theorie der Minimalflachen gewahrleistet.
The book provides a comprehensive introduction and a novel mathematical foundation of the field of information geometry with complete proofs and detailed background material on measure theory, Riemannian geometry and Banach space theory.
This book develops the important approaches to the existence and regularity of partial differential equations, in particular of elliptic (and parabolic) type, particularly those aspects and methods that are relevant not only for linear, but also for nonlinear equations.
This textbook on the calculus of variations covers from the basics to the modern aspects of the theory. It is intended to equip the reader to read present research papers in the subject.
Classical string theory is concerned with the propagation of classical 1-dimensional curves 'strings', and the theory has connections to the calculus of variations, minimal surfaces and harmonic maps. The quantization of string theory gives rise to problems in different areas, according to the method used. The representation theory of Lie, Kac-Moody and Virasoro algebras have been used for such quantization. In this lecture note the authors give an introduction to certain global analytic and probabilistic aspects of string theory. It is their intention to bring together, and make explicit the necessary mathematical tools. Researchers with an interest in string theory, in either mathematics or theoretical physics, will find this a stimulating volume.
The present monograph develops a versatile and profound mathematical perspective of the Wright--Fisher model of population genetics. This well-known and intensively studied model carries a rich and beautiful mathematical structure, which is uncovered here in a systematic manner.
Was hat ein Gelehrter des 17.Jahrhunderts noch für die heutigen Naturwissenschaften zu sagen? Eine ganze Menge, so zeigt sich in diesem Buch. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) war ein Universalgenie, und ihm gelangen bahnbrechende Leistungen in fast allen Gebieten der Wissenschaft, insbesondere in der Philosophie (Relativität von Raum und Zeit), der Mathematik (Infinitesimalrechnung, Determinantentheorie, binäres Zahlsystem, Konstruktion einer Rechenmaschine), der Logik (Prädikaten- und Modallogik, Konzept der möglichen Welten), der Physik (Energieerhaltung und Aktionsprinzip), der Erd- und Menschheitsgeschichte, der Rechtswissenschaft und der Theologie. Dies waren aber keine isolierten Einzelleistungen, sondern eingebettet in ein umfassendes System, das auf dem Satz vom Widerspruch, dem Satz vom zureichenden Grunde und dem Kontinuitätsprinzip beruhte. Erst durch das Verständnis dieses Systems erschließen sich die Einheit und die Spannweite seines Denkens.Jürgen Jost, der wie nur wenige andere die verschiedenen Wissenschaften überblickt, konfrontiert dieses leibnizsche System mit den Ansätzen, Denkweisen und Ergebnissen der heutigen Naturwissenschaften, insbesondere der Quantenphysik, der Relativitätstheorie und Kosmologie, der modernen Logik, der Evolutionsbiologie und der Hirnforschung. Es zeigt sich, dass das leibnizsche System in vieler Hinsicht noch aktuell ist und sich bewährt, aber auch in manchen Positionen revidiert werden muss. Hieraus ergeben sich neue Einsichten sowohl in das leibnizsche System als auch in die heutigen Naturwissenschaften.
Mit ihrer Vielzahl von erstaunlichen Phänomenen und ihrer komplexen Verwobenheit unterschiedlichster Skalen ist die Biologie die reichhaltigste aller Naturwissenschaften. Sie hat in den letzten Jahrzehnten die eindrucksvollsten Fortschritte erzielt. Aber Biologie und Mathematik sind sich traditionell fremd. Dabei kann die Mathematik die Biologie in vielfältiger Weise bereichern und unterstützen, von der logischen Klärung der Grundbegriffe über die formale Modellierung biologischer Strukturen und Prozesse bis zur systematischen Analyse riesiger Datenmengen. Für die Mathematik gibt es nicht nur eine Menge neuer Anwendungsmöglichkeiten, sondern auch großartige Chancen und Herausforderungen für die Entwicklung neuer Theorien und Methoden.Souverän, kritisch und humorvoll entfaltet Jürgen Jost in diesem Buch das Panorama der modernen Biologie und lotet die Möglichkeiten für die Mathematik aus. Dabei tritt fast das gesamte Spektrum der Teilgebiete der Mathematik auf.
Da sind sie wieder - die Taunus-Ermittler. Ihre erste wirklich große Bewährungsprobe führt sie gleich in die Welt der Politik. Genauer gesagt, mitten in eine rechtsextremistische Gruppierung, die sich den Anstrich einer bürgerlichen Partei zu geben versucht. Deren neuer Schatzmeister wurde genauso getäuscht wie viele ihrer Anhänger. Da wird er ermordet auf einem Waldweg gefunden. Hatte er ihre wahre Gesinnung entdeckt? Oder waren es am Ende doch private Gründe, die zu seinem Tod führten? Ein Fall für die Taunus-Ermittler. Die spannende Fortsetzung von Gabriele und Jürgen Josts Krimireihe mit unverwechselbaren Typen und viel Lokalkolorit.
Peter Stettner, ein ehemaliger Polizist und Frührentner, trifft auf Stefan Weimershaus, den Freund seiner Nichte Verena. Die beiden verstehen sich auf Anhieb prima. Dann wird Stefan zu Unrecht eines Verbrechens verdächtigt. Was mit Peters Hilfe bei der Ermittlung des wahren Schuldigen beginnt, endet in der Detektivagentur ST-W: Die Taunus-Ermittler sind geboren. Zugleich kommt nach zwanzig Jahren Peters Vergangenheit ans Licht: wie ihn ein ungenehmigter Alleingang im Ausland vorzeitig in den Ruhestand brachte und warum er noch immer nach seiner Frau sucht, die, seit sie ihn vor sechs Jahren verließ, spurlos verschwunden ist. Gabriele und Jürgen Josts neuer Roman ist ein fesselnder Krimi mit unverwechselbaren Typen und viel Lokalkolorit.
"Geometry and Physics" addresses mathematicians wanting to understand modern physics, and physicists wanting to learn geometry.
Let us Iist some of the most important ones: - harmonic maps between Riemannian and Kahlerian manifolds - minimal surfaces in Riemannian manifolds - Monge-Ampere equations on Kahler manifolds - Yang-Mills equations in vector bundles over manifolds.
Presents a survey of the field of dynamical systems and its significance for research in complex systems and other fields, based on an analysis of specific examples. This book explains the fundamental underlying mathematical concepts, with a focus on invariants of dynamical systems, including a systematic treatment of Morse-Conley theory.
Mathematical Methods in Biology and Neurobiology
The basic idea is to isolate a property that on one hand can be formulated solely in terms of the distance function and on the other hand is characteristic of nonpositive sectional curvature on a Riemannian manifold, and then to take this property as an axiom for defining a metric space of nonposi tive curvature.
In any case, for the development of a consistent and powerful mathematical theory, it seems to be necessary to concentrate solely on the internal problems and structures and to neglect the relations to other ?elds of scienti?c, even of mathematical study for a certain while.
This book is novel in its broad perspective on Riemann surfaces: the text systematically explores the connection with other fields of mathematics.
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