Bücher von Karl-Heinz Hoffmann

" Our goals, like those of the other books in the series, are to explain connections and common viewpoints between various mathematical areas, to emphasize the motivation for studying certain prob lem areas, and to present the historical development of our subject.

Dieser Band Numerische Mathematik hat Prinzipien des numerischen Rechnens, numerische lineare Algebra und Näherungsmethoden in der Analysis zum Inhalt. Der Begriff der Approximation zieht sich als roter Faden durch den gesamten Text. Die Betonung liegt dabei weniger auf der Bereitstellung möglichst vieler Algorithmen als vielmehr auf der Vermittlung mathematischer Überlegungen, die zur Konstruktion von Verfahren führen. Jedoch werden auch der algorithmische Aspekt und entsprechende Effizienzbetrachtungen gebührend berücksichtigt. An vielen Stellen geht der dargebotene Stoff über den Inhalt einer einschlägigen Vorlesung zur numerischen Mathematik hinaus, so daß man beim Gebrauch des Buches neben einer solchen Vorlesung eine Auswahl treffen wird. Dem Charakter der Reihe Grundwissen Mathematik entsprechend sind zahlreiche historische Anmerkungen eingeflochten. Besonderer Wert wird auf Querverbindungen und motivierende Erklärungen gelegt. Das Buch eignet sich zum Selbststudium und auch als Begleittext zu Vorlesungen. Diese 2. Auflage wurde überarbeitet und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehört eine Darstellung der Idee der schnellen Fouriertransformation.

Mathematische Modellbildung und numerische Simulation sind neben dem Experiment und der Theoriebildung zur dritten Säule der naturwissenschaftlichen Forschung geworden. Daraus ergibt sich die Erfordernis, auch die Grundlagen zur Konstruktion mathematischer Modelle und charakteristische Beispiele für die Ausbildung von Studierenden aufzubereiten. Dieses Lehrbuch bietet in kompakter Form die Grundaspekte, die erforderlich sind, um in den Natur-, Ingenieur- und Lebenswissenschaften konsistente mathematische Modelle zu erarbeiten. Der Stoff behandelt einführend Fragen zur Dimensionsanalyse, zur asymptotischen Entwicklung und zu Grenzschichten. Diese Thematik wird systematisch bei der Darstellung der Grundprinzipien der Mechanik insbesondere der mathematischen Modellierung von strömenden Medien aufgegriffen. Durch Einbezug von Wärmeleitungsprozessen erschließt sich u.a. ein Weg zur Modellbildung bei der Behandlung einer breiten Klasse von freien Randwertproblemen. Das Studium mehrerer größerer Fallbeispiele ergänzt und erläutert weiter die dargebotenen Inhalte.Das Buch kann (auszugsweise) für eine einführende zwei- oder vierstündige Lehrveranstaltung als Orientierung dienen. Als Voraussetzung für das Verständnis des Stoffes sind nur relativ einfache Kenntnisse aus Analysis und linearer Algebra erforderlich.