Bücher von Laise Dias Alves Araújo

Seja K um corpo infinito de característica p diferente de 2. Além disso, seja E a álgebra de Grassmann gerada por um espaço vetorial de dimensão infinita L sobre K e seja q um primo ímpar. Nesta livro, descrevemos uma base finita para o ideal das identidades polinomiais Zq-graduadas para E e uma base para o Tq-espaço dos polinômios centrais graduados para E, para qualquer Zq-graduação, de tal forma que L é homogêneo na graduação. Além disso, provamos que o conjunto de todos os polinômios centrais de E, como um Tq-espaço, não é finitamente gerado, se p > 2. No caso não homogêneo, tais bases também foram descritas quando pelo menos uma componente não neutra possui infinitos elementos homogêneos da base de L na respectiva graduação.

Neste texto apresentamos as graduações elementares (ou boas graduações) e as identidades polinomiais graduadas correspondentes em álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos. Mostraremos que as graduações elementares em A determinadas por duas n-uplas em G são isomorfas se, e somente se, as n-uplase stão na mesma órbita da bi-ação canônica em G com o grupo S¿1 × · · · × S¿r agindo à esquerda e G à direita. Em seguida utilizamos estes resultados para mostrar que, sob certas hipóteses (por exemplo, se o grupo G tem ordem prima), duas álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos, graduadas pelo grupo G, satisfazem as mesmas identidades graduadas se, e somente se, são isomorfas (como álgebras graduadas).