Bücher von Norbert Hungerbühler

Dieses Lehrbuch richtet sich an Studierende der Ingenieur- und der Naturwissenschaften im zweiten Studienjahr. Es bietet eine einfache Einführung in das facettenreiche Gebiet der partiellen Differentialgleichungen und setzt an Vorkenntnissen nur das mathematische Grundwissen der Einführungsvorlesungen in Analysis voraus.Partielle Differentialgleichungen dienen unter anderem als Modell für Zustände und Vorgänge in kontinuierlichen Medien. Sie beschreiben Potentiale und Felder und ergeben sich als notwendige Bedingungen bei Optimierungsproblemen in der Variationsrechnung.Das Buch beginnt mit der Behandlung einiger mathematischer Werkzeuge wie den Fourier-Reihen, der Fourier- und Laplace-Transformation sowie der Theorie der Distributionen und der Separationsmethode. Nach der Charakteristikenmethode zur Lösung partieller Differentialgleichungen erster Ordnung und der Klassifizierung der Gleichungen zweiter Ordnung wird anhand von Beispielen die Theorie der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung entwickelt, wobei auch a priori Aussagen über die Lösungen behandelt werden. Die Laplace- und die Poisson-Gleichung geben Anlass zur Diskussion harmonischer Funktionen und der Theorie der Greenschen Funktion. Anhand mehrerer Beispiele wird die Schwingungsgleichung besprochen. In einem weiteren Kapitel über Variationsrechnung wird der Zusammenhang mit Optimierungsproblemen hergestellt. Die Theorie wird durch ein Kapitel über die Numerik der partiellen Differentialgleichungen komplettiert. Dabei werden Differenzenverfahren und die Methode der finiten Elemente vorgestellt. Unter anderem wird auch die schnelle Fourier-Transformation besprochen.Alle Kapitel sind durch farbige Figuren illustriert, und Übungsaufgaben und Lösungen motivieren zu eigenem Forschen.

Tiefe und breite Erkenntnisse in den Life Sciences erschlieen sich nur mit Mathematik. In diesem Buch erfahren Sie, wie klassische und aktuelle mathematische Modelle Vorgange in der belebten Natur beschreiben. Erleben Sie, wie einfache Uberlegungen zu mathematischen Modellen fuhren, die unser Verstandnis von den Phanomenen in der Biologie und der Medizin grundlegend neugestalten, und wie auf dieser Grundlage ganz neue Erkenntnisse und Fortschritte moglich werden. Die Reise beginnt bei Fragen zur Ausbreitung von Epidemien und zu Impfstrategien und fuhrt unter anderem uber Gewassergesundheit, ein- oder mehrdimensionale Populationsdynamiken und pharmakokinetische Prozesse bis hin zur optimalen Medikationen bei Erkrankungen. Jedes Kapitel greift dabei auf so viel Mathematik zuruck, wie Sie fur die Beantwortung der Forschungsfragen benotigen. Die ubersichtliche Gestaltung und der Einsatz von Farben im Text und in den zahlreichen Abbildungen erleichtern das Lesen und Verstehen. Aufgabenserien ermuntern Sie zu eigener Aktivitat und eigenem Forschen.