Bücher von Peter Knabner

This text provides an application oriented introduction to the numerical methods for partial differential equations. The book examines modern topics such as adaptive methods, multilevel methods, and methods for convection-dominated problems and includes detailed illustrations and extensive exercises.

Dieses mit ausgefallenen und lehrreichen Beispielen versehene Buch beinhaltet die wesentlichen Aspekte der mehrdimensionalen Analysis und der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Diese interessanten und anwendungsorientierten Inhalte der Mathematik sind in zahlreichen Studiengängen von großem Interesse.An wen richtet sich also dieses Buch?Neben den Studierenden der Ingenieurwissenschaften und technisch-physikalisch orientierten Studiengänge profitieren auch in besonderer Weise Lehramtsstudierende wegen der beispielorientierten Aufbereitung der anspruchsvollen Inhalte von diesem Werk. Ebenso ist dieses Buch für Studierende des Faches Mathematik neben den zahlreichen kreativen Beispielen auch durch die Beweisorientierung vieler Aussagen ein großer Gewinn.Gibt es eine weitere Besonderheit in diesem Buch?Natürlich! Jeder Abschnitt wird mit Aufgaben unterschiedlichen Niveaus ausgestattet, welche passgenau die besprochenen Inhalte aufgreifen. Somit bieten240 Aufgaben den Leserinnen und Lesern die Möglichkeit, den Stoff zu vertiefen und Freude an der Materie zu gewinnen. Ein gesondertes Lösungsbuch mit gleichnamigem Titel gibt es selbstverständlich auch!

Sie möchten eventuell Mathematik studieren, wissen aber noch nicht, was wirklich auf Sie zukommt?Im ersten Studienjahr des Mathematikstudiums stellt das hohe Maß an Rigorosität und Abstraktion oft eine große Hürde dar - trotz der deutlichen inhaltlichen Überlappungen mit der Schulmathematik. Häufig liegt das an einer Schwerpunktverschiebung weg vom "Rechnen" hin zum Verstehen und Entwickeln von Mathematik. Dieses Buch führt Leser*innen in die wissenschaftlich-mathematische Denkweise an Universitäten ein, ohne dabei die Schulmathematik zu wiederholen. Informatikstudent*innen erhalten darüber hinaus eine Basis für das Verständnis der Konzepte des eigenen Faches und einen algorithmischen Zugang zu der oft nur als Werkzeug verstandenen Mathematik. Der Text ist insbesondere zum Selbststudium gedacht, mit vielen Programmierbeispielen in Python und zahlreichen Übungsaufgaben inkl. allen zugehörigen Lösungen und Programmcodes.Das Buch gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil wird in die Grundlagen des logischen Arbeitens eingeführt: Mathematik hat mit Logik zu tun, aber wie genau und was ist Logik? Was ist die Basis für mathematisches Denken, wann sind mathematische Gedankengänge präzise und wie drückt man sie aus und schreibt sie auf? Im zweiten Teil geht es um die Frage, was Zahlen eigentlich sind und woher sie kommen. Von den natürlichen über die ganzen und rationalen Zahlen führt der Weg zu den reellen Zahlen, die sich meist als Dezimalzahl nicht mehr exakt hinschreiben, sondern nur noch beliebig genau approximieren lassen. Solche Rechenverfahren lässt man besser Computer ausführen, daher wird parallel zur Mathematik auch in das Programmieren mit Python eingeführt. Alle entwickelten Algorithmen, angefangen von der Definition einer Addition durch einfaches Hochzählen bis hin zur beliebig genauen Approximation der Kreiszahl p, werden damit realisiert. Der Leser erhält so neben einer soliden Einführung in die Grundlagen der Mathematik auch das notwendige Handwerkszeug für programmiertechnische Anwendungen.

Ziel der Linearen Algebra ist die Einubung in die Theorie und Anwendung  linearer Strukturen. Der heutigen Bedeutung der Linearen Algebra als grundlegendes Werkzeug und Sprache fur fast alle Teile der Mathematik entsprechend wurden die Inhalte bewut breit gefasst und vernetzt:Aspekte der affinen Geometrie (Lehramt), unendlich-dimensionale Vektorraume, Spektralanalyse und lineare Differentialgleichungen (Physik), allgemeine K-Vektorraume sowie algebraische Strukturen (Algebra), die Anfange der linearen und quadratischen Optimierung (Wirtschaftsmathematik) und  die LR-Zerlegung, Pseudoinverse und Singularwertzerlegung (Numerische Mathematik und Optimierung).Die erarbeitete Theorie und Algorithmik wird durchgangig mit innermathematischen Themen wie auch mit realen Anwendungen verbunden. Eine klare optische Struktur der Inhalte ermoglicht es dem Leser, den Kerntext von weiterfuhrenden Bemerkungen leicht zu unterscheiden und somit das Buch als Lern- , Arbeits- wie auch als Nachschlagewerk zu benutzen.