Bücher von Rolf Rannacher

Dieser Sammelband enthalt die ausgearbeiteten Fassungen einiger Beitrage zu einem Workshop uber "e;Numerische Algorithmen auf Transputer-Systemen"e;, welcher im Rahmen der Aktivitaten zweier GAMM-Fachausschusse am 31. 5. - 1. 6. 1991 in Heidelberg stattfand. Die etwa 120 Teilnehmer aus Mathematik, Physik, Informatik und den Ingenieurwissenschaften diskutierten theoretische und praktische Aspekte des Entwurfs und der Realisierung von numerischen Al- gorithmen vornehmlich auf Transputer-basierten Parallelrechnern. Die starke Rolle der Transputer-Systeme spiegelte deren groe Verbreitung an Hochschul- instituten wieder. Seit Anfang 1990 wurden in der Bundesrepublik mehrere groere Parallelrechner dieser Art mit bis zu 320 Prozessoren installiert. Dazu kommen noch eine Vielzahl kleiner Entwicklungssysteme bis hinunter zu ein- zelnen Transputer-Boards in Tischrechnern. Dies hat zu einem weitverbreite- ten Interesse an den mit der Transputer-Technologie verbundenen Hard- und Software-Fragen gefuhrt. Die Prasenz der anderen Parallelrechnertypen vor- nehmlich US-amerikanischer Herkunft blieb dagegen auf relativ wenige Instal- lationen in groeren Instituten und Rechenzentren beschrankt. Im Zuge der breiteren Verfugbarkeit von Parallelrechnern aller Groenordnun- gen befat sich eine zunehmende Zahl von Arbeitsgruppen an Universitaten und in aueruniversitaren Forschungseinrichtungen mit der Entwicklung von parallelen Algorithmen und deren Anwendung fur wissenschaftliche und tech- nische Problemstellungen. Diese Entwicklung folgt dem internationalen Trend im wissenschaftlichen Rechnen hin zur Nutzung von Mehrprozessorsystemen zur Steigerung der numerischen Rechenleistung. Da abzusehen ist, da die kommenden Hochleistungsrechner wohl durchgehend parallele Architekturen haben werden, ist es wichtig, bereits fruhzeitig moglichst viele Erfahrungen mit der Parallelisierung von Algorithmen und ihrer Implementierung zu sammeln.

This book surveys research results on the physical and mathematical modeling, as well as the numerical simulation of complex fluid and structural mechanical processes occurring in the human blood circulation system. choice of suitable liquid and wall models; mathematical analysis of coupled models; mathematical analysis of piping systems;

The most frequently used method for the numerical integration of parabolic differential equa­ tions is the method of lines, where one first uses a discretization of space derivatives by finite differences or finite elements and then uses some time-stepping method for the the solution of resulting system of ordinary differential equations. Such methods are, at least conceptually, easy to perform. However, they can be expensive if steep gradients occur in the solution, stability must be controlled, and the global error control can be troublesome. This paper considers a simultaneaus discretization of space and time variables for a one-dimensional parabolic equation on a relatively long time interval, called 'time-slab'. The discretization is repeated or adjusted for following 'time-slabs' using continuous finite element approximations. In such a method we utilize the efficiency of finite elements by choosing a finite element mesh in the time-space domain where the finite element mesh has been adjusted to steep gradients of the solution both with respect to the space and the time variables. In this way we solve all the difficulties with the classical approach since stability, discretization error estimates and global error control are automatically satisfied. Such a method has been discussed previously in [3] and [4]. The related boundary value techniques or global time integration for systems of ordinary differential equations have been discussed in several papers, see [12] and the references quoted therein.

Besides the traditional approach of energy-norm error control, a new duality-based technique, the Dual Weighted Residual method (or shortly D WR method) for goal-oriented error estimation is discussed in detail. Rannacher [42], Adaptive finite element methods for low Mach-number flows with chemical reactions.