Bücher von Saeb Elamami

Quels sont les fondements des mathématiques ? Y-a-t-il une crise des fondements des mathématiques ? La crise des fondements des mathématiques est-elle réductible à la crise des paradoxes ensemblistes ? Qüest-ce que la crise des fondements des mathématiques ?Les fondements des mathématiques ne sont pas, souvent, enseignés dans les institutions universitaires qui forment les enseignants des mathématiques ni les enseignants de la philosophie. Ils ne font pas partie du cursus académique de ceux qui sont destinés à enseigner les mathématiques ni de ceux qui sont destinés à enseigner la philosophie.Nous avons considéré que cette situation est une chance inespérée pour pouvoir mener une recherche sur ce concept qui mérite une étude autonome.

Ce travail a pour objet d¿éclairer le clivage entre le « réalisme en mathématiques » et l¿« anti-réalisme en mathématiques », par la détection, dans la pratique des mathématiques, des manières de raisonner qui semblent motivées par des intuitions ou des suppositions réalistes ou anti-réalistes. Nous nous efforçons de dégager le sens du « réalisme en mathématiques » et celui de l¿« anti-réalisme en mathématiques» par un dépistage, dans les mathématiques post-Cantor puis dans la théorie post-Cohen des ensembles, des « pratiques mathématiques » qui semblent suggérées par des conceptions élémentaires réalistes ou anti-réalistes que le mathématicien pourrait éventuellement présupposer, même s¿il ne les explicite presque jamais de façon systématique. Il s¿agit donc de fouiller dans les pratiques des mathématiques classiques et constructives pour dépister les méthodes qui semblent être suggérées par des présuppositions réalistes ou anti-réalistes sur les mathématiques.L¿hypothèse dont nous partons est l¿impossibilité de réduire le réalisme et l¿anti-réalisme en mathématiques à un clivage entre deux doctrines philosophiques.