Bücher von Serge Lang

The aim of this book is to illustrate by significant special examples three aspects of the theory of Diophantine approximations: the formal relationships that exist between counting processes and the functions entering the theory;

Arakelov introduced a component at infinity in arithmetic considerations, thus giving rise to global theorems similar to those of the theory of surfaces, but in an arithmetic context over the ring of integers of a number field.

Covers various basic topics in calculus of several variables, including vectors, curves, functions of several variables, gradient, tangent plane, maxima and minima, potential functions, curve integrals, Green's theorem, multiple integrals, surface integrals, Stokes' theorem, and the inverse mapping theorem and its consequences.

This fifth edition of Lang's book covers all the topics traditionally taught in the first-year calculus sequence. In addition, the rear of the book contains detailed solutions to a large number of the exercises, allowing them to be used as worked-out examples -- one of the main improvements over previous editions.

By definition, diophantine problems concern the solutions of equations in integers, or rational numbers, or various generalizations, such as finitely generated rings over Z or finitely generated fields over Q.

This book provides an introduction to the basic concepts in differential topology, differential geometry, and differential equations, and some of the main basic theorems in all three areas.

Vielleicht waren Sie iiberrascht, wenn jemand behauptete, daB Ma­ thematik etwas ausgesprochen SchOnes sei. Doch sollten Sie wissen, daB es Leute gibt, die sich ihr ganzes Leben lang mit Mathematik befassen und dort genauso schopferisch tatig sind wie ein Komponist in der Mu­ sik. Gewohnlich ist der Mathematiker damit beschiiftigt, ein Problem zu lOsen, und aus diesem ergeben sich dann wieder neue, ebenso schone Probleme wie das gerade geloste. N atiirlich sind mathematische Pro­ bleme oft recht schwierig und - wie in anderen Wissenschaften auc- nur zu verstehen, wenn man das Gebiet griindlich studiert hat und es gut kennt. 1981 hat mich Jean Brette, der die Mathematikabteilung des Palais de la Decouverte (Naturwissenschaftliches Museum) in Paris leitet, ein­ geladen, dort eine Vorlesung abzuhalten, Oder besser gesagt, ein Ge­ sprach mit der Offentlichkeit zu flihren. Niemals zuvor hatte ich vor einem nichtmathematischen Publikum vorgetragen, und somit war dies eine Herausforderung: Wiirde es mir gelingen, einem solchen Samstag­ nachmittagsauditorium klarzumachen, was es bedeutet, Mathematik zu betreiben, warum man sich mit Mathematik befaBt? Vnter "Mathema­ tik" verstehe ich hier reine Mathematik. Das soIl jedoch nicht etwa he i­ Ben, daB reine Mathematik besser sei als andere Arten von Mathematik; aber ich und eine Reihe anderer betreiben nun mal reine Mathematik, und darum geht es im folgenden.

This is the third version of a book on differential manifolds. At the most basic level, the book gives an introduction to the basic concepts which are used in differential topology, differential geometry, and differential equations.

This text in basic mathematics is ideal for high school or college students. It provides a firm foundation in basic principles of mathematics and thereby acts as a springboard into calculus, linear algebra and other more advanced topics.

While the first part is suitable for an introductory course at undergraduate level, the additional topics covered in the second part give the instructor of a gradute course a great deal of flexibility in structuring a more advanced course.