Bücher von Taketomo Mitsui

Dieses Buch dient als prägnantes Lehrbuch für Studenten in einem fortgeschrittenen Undergraduate- oder First-Year-Graduate-Kurs in verschiedenen Disziplinen wie angewandte Mathematik, Steuerung und Ingenieurwesen, die den modernen Standard der numerischen Methoden von gewöhnlichen und verzögerten Differentialgleichungen verstehen wollen. Experten in denselben Bereichen können sich auch über die jüngsten Entwicklungen in der numerischen Analyse solcher Differentialsysteme informieren. Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) sind ein starkes mathematisches Werkzeug, um eine Vielzahl von Phänomenen in Wissenschaft und Technik auszudrücken. Neben ihrer eigenen Bedeutung ist eine der mächtigen Richtungen, in die sich ODEs ausdehnen, die Einbeziehung einer unbekannten Funktion mit verzögertem Argument. Dies wird als verzögerte Differentialgleichungen (Delay differential equations, DDEs) bezeichnet, die häufig in der mathematischen Modellierung vonBiologie, Demographie, Epidemiologie und Kontrolltheorie vorkommen. In einigen Fällen kann die Lösung einer Differentialgleichung durch algebraische Kombinationen bekannter mathematischer Funktionen erhalten werden. In vielen praktischen Fällen ist eine solche Lösung jedoch recht schwierig oder nicht verfügbar, und es sind numerische Näherungen erforderlich. Die moderne Entwicklung von Computern beschleunigt die Situation und eröffnet darüber hinaus mehr Möglichkeiten der numerischen Mittel. Die Kenntnis und das Fachwissen über die numerische Lösung von Differentialgleichungen wird nun in weiten Bereichen der Wissenschaft und des Ingenieurwesens vorausgesetzt.Man könnte meinen, dass ein gut organisiertes Softwarepaket wie MATLAB in etwa die gleiche Lösung bietet. In gewisser Weise stimmt das auch, aber man muss bedenken, dass der blinde Einsatz von Softwarepaketen den Benutzer in die Irre führt. Das Wesentliche der numerischen Lösung von Differentialgleichungen muss noch gelernt werden. Das vorliegende Buch soll das Wesentliche der numerischen Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie von Verzögerungsdifferentialgleichungen vermitteln. Die Autoren haben insbesondere festgestellt, dass es noch wenige prägnante Lehrbücher über Verzögerungsdifferentialgleichungen gibt, und haben sich dann daran gemacht, die Lücke durch möglichst transparente Beschreibungen zu schließen. Die wichtigsten Algorithmen zur numerischen Lösung sind in diesem Buch klar beschrieben. Auch die Stabilität von Lösungen von ODEs und DDEs ist von entscheidender Bedeutung. Das Buch führt in die asymptotische Stabilität von analytischen und numerischen Lösungen ein und bietet einen praktischen Weg zur Analyse ihrer Stabilität unter Verwendung einer Theorie komplexer Funktionen.

This book serves as a concise textbook for students in an advanced undergraduate or first-year graduate course in various disciplines such as applied mathematics, control, and engineering, who want to understand the modern standard of numerical methods of ordinary and delay differential equations. Experts in the same fields can also learn about the recent developments in numerical analysis of such differential systems. Ordinary differential equations (ODEs) provide a strong mathematical tool to express a wide variety of phenomena in science and engineering. Along with its own significance, one of the powerful directions toward which ODEs extend is to incorporate an unknown function with delayed argument. This is called delay differential equations (DDEs), which often appear in mathematical modelling of biology, demography, epidemiology, and control theory. In some cases, the solution of a differential equation can be obtained by algebraic combinations of known mathematical functions. In many practical cases, however, such a solution is quite difficult or unavailable, and numerical approximations are called for. Modern development of computers accelerates the situation and, moreover, launches more possibilities of numerical means. Henceforth, the knowledge and expertise of the numerical solution of differential equations becomes a requirement in broad areas of science and engineering.One might think that a well-organized software package such as MATLAB serves much the same solution. In a sense, this is true; but it must be kept in mind that blind employment of software packages misleads the user. The gist of numerical solution of differential equations still must be learned. The present book is intended to provide the essence of numerical solutions of ordinary differential equations as well as of delay differential equations. Particularly, the authors noted that there are still few concise textbooks of delay differential equations, and then they set about filling the gap through descriptions as transparent as possible. Major algorithms of numerical solution are clearly described in this book. The stability of solutions of ODEs and DDEs is crucial as well. The book introduces the asymptotic stability of analytical and numerical solutions and provides a practical way to analyze their stability by employing a theory of complex functions.