Bücher von Vladimir Balcan

The main purpose of this work is the given a new constructive method for solving the problem of the behavior of geodesic on hyperbolic surfaces of genus g, k punctures and with n geodesic boundary components. At first:1) we obtain a complete classification of all possible geodesic curves on the simplest hyperbolic 2-manifolds (hyperbolic horn; hyperbolic cylinder; parabolic horn (cusp), hyperbolic pants); 2) on surface of genus 2; Finally: 3) on compact closed hyperbolic surface without boundarie (general case); 4) on hyperbolic surface of genus g and with n geodesic boundary components; 5) on hyperbolic 1-punctured torus; on generalized hyperbolic pants; in general case: for any punctured hyperbolic surface of genus g and k punctures; 6) in the most general case: or in any hyperbolic surface of genus g, k punctures and with n boundary curves.

Les pavages dans l'espace n hyperbolique présentent un intérêt particulier. Il est naturel d'étendre l'étude des problèmes de pavage au plan hyperbolique ainsi qu'aux espaces hyperboliques de dimension supérieure. Dans ce travail nous considérons des pavages de Karoly Böröczky dans un espace hyperbolique en dimension arbitraire, étudions quelques propriétés et quelques conséquences utiles de cette construction de Böröczky. Dans le travail donné, il sera montré que le pavage de Böröczky a une autre propriété remarquable en les utilisant, il est simple de faire des exemples de pavages non face à face de l'espace hyperbolique à n dimensions composé de congruents (égaux), convexes et compacts tuiles polyédriques. De plus, ces pavages ne peuvent pas non plus être transformés en pavages isoédriques en utilisant également la permutation des polytopes. Les pavages obtenus de l'espace hyperbolique n-dimensionnel sont également importants, du fait que les exemples de pavages isoédriques de l'espace hyperbolique n-dimensionnel par des tuiles polyédriques compactes ne sont pas encore construits. La construction proposée pourrait être envisagée ainsi qu'une démonstration constructive liée au théorème d'existence de pavages non face à face de l'espace hyperbolique à n ¿ dimension par des polytopes égaux, convexes et compacts.

Di particolare interesse sono le tassellature nello spazio n iperbolico . È naturale estendere lo studio dei problemi di tassellatura al piano iperbolico così come agli spazi iperbolici di dimensione superiore. In questo lavoro consideriamo le tassellature di Karoly Böröczky nello spazio iperbolico in dimensione arbitraria, studiamo alcune proprietà e alcune utili conseguenze di questa costruzione di Böröczky. Nel lavoro dato verrà mostrato che la piastrellatura Böröczky ha un'altra proprietà notevole usandoli è semplice fare esempi di piastrellature non faccia a faccia dello spazio iperbolico n-dimensionale composto da congruente (uguale), convesso e compatto tessere poliedriche. Inoltre, anche queste piastrellature non possono essere trasformate in piastrellature isoedriche utilizzando anche la permutazione dei politopi. Anche le tassellature ottenute dello spazio iperbolico n-dimensionale sono importanti, poiché gli esempi di tassellatura isoedrica dello spazio iperbolico n-dimensionale mediante tasselli poliedrici compatti non sono ancora costruiti. La costruzione proposta potrebbe essere considerata anche una dimostrazione costruttiva relativa al teorema di esistenza di tassellature non faccia a faccia dello spazio iperbolico n ¿ dimensionale per politopi uguali, convessi e compatti.

De especial interés son las teselaciones en el espacio n hiperbólico. Es natural extender el estudio de los problemas de mosaico al plano hiperbólico, así como a los espacios hiperbólicos de mayor dimensión. En este trabajo consideramos teselaciones de Karoly Böröczky en espacio hiperbólico en dimensión arbitraria, estudiamos algunas propiedades y algunas consecuencias útiles de esta construcción de Böröczky. En el trabajo dado se demostrará que el mosaico de Böröczky tiene una propiedad más notable al usarlos, es simple hacer ejemplos de mosaicos no cara a cara del espacio hiperbólico n-dimensional compuesto de congruentes (iguales), convexos y compactos. tejas poliédricas. Además, estos mosaicos tampoco se pueden transformar en mosaicos isoédricos utilizando la permutación de politopos. Las teselaciones obtenidas del espacio hiperbólico n¿ dimensional también son importantes, debido al hecho de que los ejemplos de teselaciones isoédricas del espacio hiperbólico n¿dimensional mediante teselas poliédricas compactas aún no están construidos. La construcción propuesta podría ser considerada así como una demostración constructiva relacionada con el teorema de existencia de teselaciones no enfrentadas del espacio n ¿ dimensional hiperbólico por politopos iguales, convexos y compactos.

Von besonderem Interesse sind Kacheln im hyperbolischen n¿Raum. Es liegt nahe, die Untersuchung von Kachelproblemen auf die hyperbolische Ebene sowie hyperbolische Räume höherer Dimension auszudehnen. In dieser Arbeit betrachten wir Karoly-Böröczky-Kacheln im hyperbolischen Raum in beliebiger Dimension, untersuchen einige Eigenschaften und einige nützliche Konsequenzen dieser Böröczky-Konstruktion. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass Böröczky-Kacheln eine weitere bemerkenswerte Eigenschaft haben. Mit ihnen ist es einfach, Beispiele für nicht flächendeckende Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums zu erstellen, der aus kongruenten (gleichen), konvexen und kompakten besteht polyedrische Fliesen. Darüber hinaus können diese Kacheln auch nicht mithilfe der Polytoppermutation in isoedrische Kacheln umgewandelt werden. Die erhaltenen Kacheln des n-dimensionalen hyperbolischen Raums sind ebenfalls wichtig, da die Beispiele für isoedrische Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums durch kompakte polyedrische Kacheln noch nicht konstruiert sind. Die vorgeschlagene Konstruktion könnte ebenso in Betracht gezogen werden wie eine konstruktive Demonstration im Zusammenhang mit dem Theorem der Existenz nicht gegenüberliegender Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums durch gleiche, konvexe und kompakte Polytope.

De interesse especial são as ladrilhos no espaço n hiperbólico. É natural estender o estudo dos problemas de ladrilhos ao plano hiperbólico, bem como aos espaços hiperbólicos de dimensão superior. Neste trabalho consideramos ladrilhos de Karoly Böröczky no espaço hiperbólico em dimensão arbitrária, estudamos algumas propriedades e algumas consequências úteis desta construção de Böröczky. No trabalho apresentado, será mostrado que o ladrilho de Böröczky tem mais uma propriedade notável usando-o é simples fazer exemplos de ladrilhos não face a face do espaço n-dimensional hiperbólico composto por congruentes (iguais), convexos e compactos telhas poliédricas. Além disso, esses ladrilhos também não podem ser transformados em ladrilhos isoédricos usando a permutação de politopos. Os ladrilhos obtidos do espaço hiperbólico n-dimensional são importantes também, devido ao fato de que os exemplos de ladrilhos isoédricos do espaço hiperbólico n-dimensional por ladrilhos poliédricos compactos ainda não foram construídos. A construção proposta pode ser considerada como também uma demonstração construtiva relacionada ao teorema da existência de ladrilhos não face a face do espaço hiperbólico n ¿ dimensional por politopos iguais, convexos e compactos.

Osobyj interes predstawlqüt tajlingi w giperbolicheskom n-prostranstwe. Estestwenno rasprostranit' izuchenie zadach razbieniq na giperbolicheskuü ploskost', a takzhe na giperbolicheskie prostranstwa bol'shej razmernosti. V ätoj rabote my rassmatriwaem razbieniq Karoli Bereckogo w giperbolicheskom prostranstwe proizwol'noj razmernosti, izuchaem nekotorye swojstwa i nekotorye poleznye sledstwiq ätoj konstrukcii Boreckogo. V dannoj rabote budet pokazano, chto razbieniq Boreckogo obladaüt esche odnim zamechatel'nym swojstwom, s ih pomosch'ü legko sostawit' primery neprqmyh razbienij giperbolicheskogo n-mernogo prostranstwa, sostawlennogo iz kongruäntnyh (rawnyh), wypuklyh i kompaktnyh mnogogrannye plitki. Krome togo, äti mozaiki takzhe nel'zq preobrazowat' w rawnogrannye mozaiki s pomosch'ü perestanowki mnogogrannikow. Poluchennye razbieniq n-mernogo giperbolicheskogo prostranstwa wazhny esche i potomu, chto esche ne postroeny primery rawnogrannyh razbienij giperbolicheskogo n-mernogo prostranstwa kompaktnymi mnogogrannymi plitkami. Predlozhennuü konstrukciü mozhno bylo by rassmatriwat' kak konstruktiwnuü demonstraciü, swqzannuü s teoremoj suschestwowaniq neprqmyh razbienij giperbolicheskogo n-mernogo prostranstwa rawnymi, wypuklymi i kompaktnymi mnogogrannikami.

Of a special interest are tilings in hyperbolic n¿space . It is natural to extend the study of tiling problems to the hyperbolic plane as well as hyperbolic spaces of higher dimension. In this work we consider Karoly Böröczky tilings in hyperbolic space in arbitrary dimension, study some properties and some useful consequences of this Böröczky¿s construction. In the given work it will be shown, that Böröczky tiling has one more remarkable property using them it is simple to make examples of not face-to-face tilings of the hyperbolic n¿dimensional space composed of congruent (equal), convex and compact polyhedral tiles. Additionally, these tilings also cannot be transformed in isohedral tilings using polytopes permutation as well. The obtained tilings of n¿ dimensional hyperbolic space are important as well, due to the fact that the examples of isohedral tilings of hyperbolic n¿dimensional space by compact polyhedral tiles are not yet constructed. The proposed construction could be considered as well as constructive demonstration related to the theorem of existence of not face-to-face tilings of hyperbolic n ¿ dimensional space by equal, convex and compact polytopes.