Bücher von Vladimir Balkan

This book is devoted to a survey of non-normal partitions of hyperbolic space, in particular a survey of irregular partitions of K. Beretsky and some useful consequences of the proposed constructions. With the help of this partition (Beretsky's), it is easy to construct examples of non-normal partitions of n-dimensional hyperbolic space (constructive proof of the existence theorem) by equal compact convex polyhedra and these partitions cannot be transformed into regular ones by transposing the partition polyhedra. In this paper we note some possible generalisations of the construction of K. Beretsky, which, in most cases, also allow to construct non-normal partitions. The peculiarities of the partitions allow one to constructively prove some general statements concerning, for example, Delaunay point systems and Delaunay partitions. The publication also discusses the question of the number of hyperfacets of a (hyperbolic) tie.

Este livro é dedicado a um estudo das partições não normais do espaço hiperbólico, em particular um estudo das partições irregulares de K. Beretsky e algumas consequências úteis das construções propostas. Com a ajuda desta partição (a de Beretsky), é fácil construir exemplos de partições não-normais do espaço hiperbólico n-dimensional (prova construtiva do teorema da existência) por poliedros convexos compactos iguais e estas partições não podem ser transformadas em partições regulares por transposição dos poliedros de partição. Neste artigo, registamos algumas generalizações possíveis da construção de K. Beretsky, que, na maioria dos casos, também permitem construir partições não-normais. As peculiaridades das partições permitem provar construtivamente algumas afirmações gerais relativas, por exemplo, aos sistemas de pontos de Delaunay e às partições de Delaunay. A publicação também discute a questão do número de hiperfacetas de uma gravata (hiperbólica).

Ce livre est consacré à une étude des partitions non normales de l'espace hyperbolique, en particulier une étude des partitions irrégulières de K. Beretsky et à quelques conséquences utiles des constructions proposées. Avec l'aide de cette partition (celle de Beretsky), il est facile de construire des exemples de partitions non normales de l'espace hyperbolique à n dimensions (preuve constructive du théorème d'existence) par des polyèdres convexes compacts égaux et ces partitions ne peuvent pas être transformées en partitions régulières en transposant les polyèdres de partition. Dans cet article, nous notons quelques généralisations possibles de la construction de K. Beretsky, qui, dans la plupart des cas, permettent également de construire des partitions non normales. Les particularités des partitions permettent de prouver de manière constructive certaines déclarations générales concernant, par exemple, les systèmes de points de Delaunay et les partitions de Delaunay. La publication aborde également la question du nombre d'hyperfacettes d'une cravate (hyperbolique).

Questo libro è dedicato a un'indagine sulle partizioni non normali dello spazio iperbolico, in particolare a un'indagine sulle partizioni irregolari di K. Beretsky e ad alcune utili conseguenze delle costruzioni proposte. Beretsky e ad alcune utili conseguenze delle costruzioni proposte. Con l'aiuto di questa partizione (di Beretsky), è facile costruire esempi di partizioni non normali dello spazio iperbolico n-dimensionale (prova costruttiva del teorema di esistenza) mediante poliedri convessi compatti uguali e queste partizioni non possono essere trasformate in partizioni regolari trasponendo i poliedri di partizione. In questo lavoro notiamo alcune possibili generalizzazioni della costruzione di K. Beretsky che, nella maggior parte dei casi, permettono di costruire anche partizioni non normali. Le peculiarità delle partizioni consentono di dimostrare costruttivamente alcune affermazioni generali riguardanti, ad esempio, i sistemi di punti di Delaunay e le partizioni di Delaunay. La pubblicazione tratta anche la questione del numero di iperfacet di un legame (iperbolico).

Este libro está dedicado a un estudio de las particiones no normales del espacio hiperbólico, en particular un estudio de las particiones irregulares de K. Beretsky y algunas consecuencias útiles de las construcciones propuestas. Con la ayuda de esta partición (la de Beretsky), es fácil construir ejemplos de particiones no normales del espacio hiperbólico n-dimensional (prueba constructiva del teorema de existencia) mediante poliedros convexos compactos iguales y estas particiones no pueden transformarse en regulares transponiendo los poliedros de partición. En este trabajo señalamos algunas posibles generalizaciones de la construcción de K. Beretsky que, en la mayoría de los casos, también permiten construir particiones no normales. Las peculiaridades de las particiones permiten demostrar constructivamente algunas afirmaciones generales relativas, por ejemplo, a los sistemas de puntos de Delaunay y a las particiones de Delaunay. La publicación aborda también la cuestión del número de hiperfacetas de una corbata (hiperbólica).

Dieses Buch ist einer Übersicht über nicht-normale Partitionen des hyperbolischen Raums gewidmet, insbesondere einer Übersicht über unregelmäßige Partitionen von K. Beretsky und einigen nützlichen Konsequenzen der vorgeschlagenen Konstruktionen. Mit Hilfe dieser Partition (Beretsky's) ist es einfach, Beispiele für nicht-normale Partitionen des n-dimensionalen hyperbolischen Raums zu konstruieren (konstruktiver Beweis des Existenzsatzes) durch gleiche kompakte konvexe Polyeder, und diese Partitionen können nicht in reguläre Partitionen umgewandelt werden, indem man die Partitionspolyeder transponiert. In dieser Arbeit werden einige mögliche Verallgemeinerungen der Konstruktion von K. Beretsky aufgezeigt, die in den meisten Fällen auch die Konstruktion von nicht-normalen Partitionen erlauben. Die Besonderheiten der Partitionen erlauben es, einige allgemeine Aussagen, z.B. über Delaunay-Punktsysteme und Delaunay-Partitionen, konstruktiv zu beweisen. In der Veröffentlichung wird auch die Frage nach der Anzahl der Hyperfacetten einer (hyperbolischen) Krawatte erörtert.

Jeta kniga poswqschena obzoru nenormal'nyh razbienij giperbolicheskogo prostranstwa, w chastnosti, obzoru neprawil'nyh razbienij K. Bereckogo i nekotoryh poleznyh sledstwij iz predlozhennyh konstrukcij. S pomosch'ü ätogo razbieniq (Bereckogo), legko postroit' primery nenormal'nyh razbienij n-mernogo giperbolicheskogo prostranstwa (konstruktiwnoe dokazatel'stwo teoremy suschestwowaniq) rawnymi kompaktnymi wypuklymimnogogrannikami i äti razbieniq nel'zq prewratit' w prawil'nye za schet perekladywaniq mnogogrannikow razbieniq. V rabote otmecheny nekotorye wozmozhnye obobscheniq konstrukcii K. Bereckogo, kotorye, w bol'shinstwe sluchaew, takzhe pozwolqüt stroit' i nenormal'nye razbieniq. Osobennosti razbienij pozwolqüt konstruktiwno dokazywat' nekotorye obschie utwerzhdeniq, kasaüschiesq, naprimer, tochechnyh sistem Delone i razbienij Delone. V publikacii takzhe obsuzhdaetsq wopros o chisle gipergranej (giperbolicheskogo) tajla.