Bücher von Walter Thirring

In diesem dritten Teil der mathematischen Physik habe ich versucht, die Quantenmechanik axiomatisch aufzubauen und zu relevanten Anwendungen zu gelangen. In der axiomatischen Literatur gewinnt man manchmal den Eindruck, es gehe vornehmlich darum, durch veredelnde Abstraktionsprozesse die Physik von allen irdischen Schlacken zu befreien und sie dementsprechend dem ein- fachen Verstand zu entrucken. Hier wird jedoch das Ziel verfolgt, konkrete Resultate zu liefern, die sich mit experimentellen Tatsachen vergleichen lassen. Alles andere ist nur als Hilfsmittel zu betrachten und nach pragmatischen Ge- sichtspunkten auszuwahlen. Aber gerade deswegen scheint es mir geboten, die Methoden der neueren Mathematik heranzuziehen. Nur durch sie gewinnt das Gewebe des logischen Fadens eine glatte Struktur, sonst verfilzt es sich, be- sonders bei der Theorie unbeschrankter Operatoren, in einem Gestrupp unuber- schaubarer Details. Ich habe mich bemuht, dieses mathematische Rustzeug, welches auch den Grundstock fur den nachsten Band bildet, moglichst voll- standig zu bringen. Viele Beweise muten allerdings in Ubungsaufgaben unter- gebracht werden. Das Hauptaugenmerk habe ich darauf gelegt, die ublichen Rechnungen ungewisser Genauigkeit durch solche mit Fehlergrenzen zu er- setzen, um so die rauhen Sitten der theoretischen Physik zu den kultivierteren der Experimentalphysik zu verfeinern. Die vorangegangenen Bande werden im Text mit (I, ... ) und (II, ... ) zitiert, die allgemeine mathematische Terminologie ist in I zu finden. Die riesige Literatur uber den Gegenstand konnte nur sporadisch angefuhrt werden, der historisch interessierte Leser kann etwas mehr daruber in dem umfassenden Werk von M. Reed und B. Simon finden.

In this final volume I have tried to present the subject of statistical mechanics in accordance with the basic principles of the series. Even when perturbation series, which for the most part never converge, can be given some asymptotic meaning, it cannot be determined how close the nth order approximation comes to the exact result.

The last decade has seen a considerable renaissance in the realm of classical dynamical systems, and many things that may have appeared mathematically overly sophisticated at the time of the first appearance of this textbook have since become the everyday tools of working physicists. This new edition is intended to take this development into account. I have also tried to make the book more readable and to eradicate errors. Since the first edition already contained plenty of material for a one­ semester course, new material was added only when some of the original could be dropped or simplified. Even so, it was necessary to expand the chap­ ter with the proof of the K-A-M Theorem to make allowances for the cur­ rent trend in physics. This involved not only the use of more refined mathe­ matical tools, but also a reevaluation of the word "fundamental. " What was earlier dismissed as a grubby calculation is now seen as the consequence of a deep principle. Even Kepler's laws, which determine the radii of the planetary orbits, and which used to be passed over in silence as mystical nonsense, seem to point the way to a truth unattainable by superficial observation: The ratios of the radii of Platonic solids to the radii of inscribed Platonic solids are irrational, but satisfy algebraic equations of lower order.

1m vorliegenden letzten Band habe ich versucht, die statistische Mechanik nach den Grundsatzen dieser Reihe zusammenzustellen. Es galt also wieder, ein traditionsreiches Gebiet nach dem Gustav Mahlerschen Prinzip "Tradition = Schlamperei" zu durchforsten. Dadurch hat der Band mit den meisten BUchem Uber diesen Gegenstand wenig gemeinsam. Die Ublichen storungstheoretischen Rechnungen fehlen hier, denn mit die­ sen Methoden gelangt man nie zu einer echten Aussage. Auch wenn man diesen Reihen, die meistens nicht konvergieren, eine asymptotische Bedeutung zu­ billigt, laBt sich nicht abschiitzen, wie weit der Term n-ter Ordnung yom Resul­ tat entfemt ist. Da bei den nicht trivialen Problemen eine analytische Losung jenseits menschlicher Fahigkeiten liegt, muB man sich wohl oder Ubel mit exak­ ten Schranken zum Resultat begnUgen und kann nur trachten, fUr diese eine befriedigende Genauigkeit zu erreichen. Was die grundsatzlichen Fragen anlangt, so sind in den letzten zwei Jahr­ zehnten vielfach schone Erfolge erzielt worden. Ich denke insbesondere an die Ordnung von Zustanden (2.1), Eigenschaften der Entropie (2.2), nichtkommu­ tative Ergodentheorie (3.1), den Existenzbeweis der thermodynamischen Funk­ tionen (4.3), femer die mathematische Analyse der Thomas-Fermi-Theorie (4.1,2), welche zu einem Verstandnis der Stabilitat der Materie fiihrt. Es ist zu erwarten, daB manche der LUcken dieses Gedankengebaudes zuwachsen und etliche der zur Zeit noch unbefriedigend gel osten Fragen in nicht allzu femer Zukunft auch auf der Erfolgsliste stehen werden.

This book is a new edition of Volumes 3 and 4 of Walter Thirring's famous textbook on mathematical physics. The second part deals with quantum statistical mechanics examining fundamental concepts like entropy, ergodicity and thermodynamic functions.

The treatment of classical dynamical systems uses analysis on manifolds to provide the mathematical setting for discussions of Hamiltonian systems, canonical transformations, constants of motion, and perturbation theory.