Bücher von Wolfgang Sproessig

Die Funktionentheorie einer komplexen Variablen hat heute höher-dimensionale Analoga: dabei wird die Algebra der komplexen Zahlen durch die nicht-kommutative Algebra der reellen Quaternionen bzw. Clifford-Algebren ersetzt. In den letzten 30 Jahren hat sich die so genannte Quaternionen- und die reelle Clifford-Analysis erfolgreich entwickelt. Eine Vielzahl von Anwendungen haben diese Funktionentheorie höher-dimensionaler Variablen zu einem wichtigen Instrument der Analysis und deren Anwendungen in der mathematischen Physik werden lassen.Das Buch reflektiert den neuesten Stand der Forschung und entwickelt sowohl die höher-dimensionalen Ergebnisse als auch die klassischen komplexen Resultate aus einem einheitlichen Begriff der Holomorphie. Der fundamentale Begriff der holomorphen Funktion als Lösung des Cauchy-Riemann-Systems wird im Höher-dimensionalen unter Beibehaltung der Bezeichnung als Lösung eines entsprechenden Systems partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung verstanden. Historische Bemerkungen, zahlreiche Beispiele, viele Abbildungen sowie eine angemessene Auswahl von Übungsaufgaben festigen und erweitern die erworbenen Kenntnisse.Das vorliegende Buch ist für Studenten der Mathematik, Physik und mathematisch orientierten Ingenieurstudenten im Grund- und Fachstudium geeignet. Es kann auch als Grundlage von Proseminaren oder Seminaren dienen.Die beiliegende CD enthält eine umfangreiche Literaturdatenbank sowie ein Maple-Package, das die im Buch eingeführten Werkzeuge und Methoden als Kommandos bzw. vorgefertigte Prozeduren enthält. Einige Beispiel-Worksheets unterstützen die Einarbeitung in das Package.

Given that quaternion and Clifford analysis offer natural and intelligent ways to enter into higher dimensions, it starts with quaternion and Clifford versions of complex function theory including series expansions with Appell polynomials, as well as Taylor and Laurent series.

Real quaternion analysis is a multi-faceted subject. Created to describe phenomena in special relativity, electrodynamics, spin etc., it has developed into a body of material that interacts with many branches of mathematics, such as complex analysis, harmonic analysis, differential geometry, and differential equations. It is also a ubiquitous factor in the description and elucidation of problems in mathematical physics. In the meantime real quaternion analysis has become a well established branch in mathematics and has been greatly successful in many different directions. This book is based on concrete examples and exercises rather than general theorems, thus making it suitable for an introductory one- or two-semester undergraduate course on some of the major aspects of real quaternion analysis in exercises. Alternatively, it may be used for beginning graduate level courses and as a reference work. With exercises at the end of each chapter and its straightforward writing style the book addresses readers who have no prior knowledge on this subject but have a basic background in graduate mathematics courses, such as real and complex analysis, ordinary differential equations, partial differential equations, and theory of distributions.

Complex analysis nowadays has higher-dimensional analoga: the algebra of complex numbers is replaced then by the non-commutative algebra of real quaternions or by Clifford algebras.