Bücher der Reihe Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts

Überzeugungen und mathematische Begründungen fachfremd unterrichtender Grundschullehrkräfte, die an einer Fortbildungsmaßnahme zur Förderung der prozessbezogenen Kompetenzen teilnehmen, werden untersucht. Eine fünfteilige Fortbildungsmaßnahme mit dem Fokus auf der Verknüpfung von fachlichen und fachdidaktischen Anteilen wurde durchgeführt und zyklisch überarbeitet. Dadurch können Designprinzipien einer solchen Fortbildungsmaßnahme abgeleitet werden. Zu den zentralen Ergebnissen zählt, dass sich nicht nur die grundschulgemäßen und algebraischen Begründungen der Lehrkräfte verbessern, sondern sich auch die Überzeugungen nach der Fortbildungsmaßnahme verändern. Vor allem die Selbstwirksamkeitsüberzeugungen der Teilnehmenden steigen nach eigenen Angaben. In den Interviewdaten wird ersichtlich, dass Lehrkräfte vermehrt angeben, dass diese Veränderung der Selbstwirksamkeitsüberzeugungen auch auf den fachlichen Fokus der Fortbildungsmaßnahme zurückgeführt werden kann. Die Komplexität von Begründungen operativer Veränderungen wird mit einem dafür entwickelten Modell verdeutlicht und Teilnehmendenlösungen verortet.

Ein tragfahiges Verstandnis der Division ist fur die Schulerinnen und Schuler weit uber die Grundschule hinaus von groer Bedeutung. Wie eine Bestandaufnahme der einschlagigen empirischen Forschung auf internationaler Ebene deutlich macht, erweist sich unter den vier Grundrechenarten die Division fur Lernende als die grote Herausforderung. Die vorliegende Forschungsarbeit untersucht Entwicklungsverlaufe zum Verstandnis der Division bei elf Grundschulkindern aus zwei verschiedenen Schulklassen uber drei Schuljahre hinweg. Die Ergebnisse der Interviews zeigen, dass bei einigen der vier untersuchten Darstellungswechsel fur die Kinder eine Reihe von Problemen und Schwierigkeiten auftraten, die insbesondere mit der Zwiegestalt der Division in Verbindung stehen.

Eine zentrale Grundvorstellung des Funktionsbegriffs ist die Objektvorstellung. Sie umfasst u.a. ein fachlich tragfähiges Verständnis quadratischer Funktionen. Für eine Entwicklung dieses Verständnisses sind verstehensbasierte Darstellungswechsel zwischen Parabeln und Gleichungen zentral. Verstehensbasiert heißt in diesem Zusammenhang, dass Schüler*innen die Darstellungswechsel nicht nur korrekt ausführen, sondern auch mit Hilfe weiterer Grundvorstellungen erklären und begründen können. Empirische Studien zeigen, dass es Schüler*innen besonders schwerfällt, Darstellungswechsel zwischen horizontal verschobenen Parabeln und Gleichungen der Form y= (x-d)2 zu verstehen. In dieser Arbeit wird ein Lernpfad entwickelt und beforscht, der zeigt, wie die entsprechenden Verstehensgrundlagen bei Schüler*innen entwickelt werden können und welche Grundvorstellungen hierfür notwendig sind. Als theoretische Grundlage wird zudem ein Konzept verstehensbasierter Darstellungswechsel erarbeitet, das mathematische Begriffsanwendungen mit Hilfe von Grundvorstellungen in den Mittelpunkt setzt. Die Entwicklung und Beforschung des Lernpfads erfolgt im Rahmen der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung im Dortmunder Modell.