Bücher der Reihe Grundstudium Mathematik

Der dritte und letzte Band dieser Reihe ist der Integrationstheorie und den Grundlagen der globalen Analysis gewidmet. Es wird wiederum viel Wert auf einen modernen und klaren Aufbau gelegt, der nicht nur eine wohl strukturierte schöne Theorie liefert, sondern dem Leser auch schlagkräftige Werkzeuge für seine weitere Beschäftigung mit der Mathematik in die Hand gibt. Aus diesem Grund wird beispielsweise konsequent das Bochner-Lebesguesche Integral entwickelt, welches ein unverzichtbares Hilfsmittel für die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen darstellt. Ebenso wird eine Version des Stokesschen Satzes bewiesen, welche den praktischen Bedürfnissen der Mathematik und theoretischen Physik weitgehend Rechnung trägt.Wie bereits in den früheren Bänden, werden auch hier zahlreiche Ausblicke auf weiterführende Theorien gegeben, die dem Leser einen Eindruck von der Bedeutung und der Stärke der entwickelten Theorien vermitteln sollen. Daneben dienen diese Abschnitte dazu, den bereitgestellten Stoff weiter einzuüben und zu vertiefen. Zahlreiche Beispiele, konkrete Rechnungen, eine Vielzahl von Übungsaufgaben und viele Abbildungen machen dieses Lehrbuch zu einem verlässlichen Begleiter durch das gesamte Studium.

Der zweite Band dieser Einfuhrung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfahiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit uber den in der ublichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen.Zahlreiche bungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.

Das neue Lehrbuch zur Funktionentheorie, im Aufbau angelehnt an das klassische Werk von Lars Ahlfors, ist als begleitender Text für eine einsemestrige einführende Vorlesung konzipiert. Darüber hinaus behandelt der Autor aber auch einige weiterführende Themen. Der Band enthält zahlreiche Übungen sowie im Anhang drei Kapitel über den Zusammenhangsbegriff, kompakte metrische Räume und harmonische Funktionen. Besonderen Wert legt der Autor darauf, alle Beweise elegant und vollständig darzustellen. Der Band eignet sich auch für das Selbststudium.

Aufbauend auf dem ersten Band, werden in diesem Buch weiterführende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie ausführlich und verständlich diskutiert. Mit vielen exemplarisch durchgerechneten Aufgaben, einer Vielzahl weiterer Problemstellungen und ausführlichen Lösungen bietet es dem Leser die Möglichkeit, die eigenen Fähigkeiten ständig zu erweitern und kritisch zu überprüfen und ein tieferes Verständnis der Materie zu erlangen. Realitätsnahe Anwendungen ermöglichen einen Ausblick in die breite Verwendbarkeit dieser Theorie.Auch in diesem Band wird auf die Entwicklung der Begriffsbildung und der mathematischen Konzepte besonderer Wert gelegt, sodass man ihre Bedeutung bei der Erzeugung wie auch ständige Verbesserung von Forschungsinstrumenten für die Untersuchung unserer Welt erleben kann.Gerichtet ist das Buch an Gymnasiasten, Studienanfänger an Hochschulen, Lehrer und Interessierte, die sich mit diesem Gebiet vertraut machen möchten.