Bücher der Reihe International Numerical Mathematics

Viele Probleme der Natur- und Ingenieurwissenschaften führen auf Rand- und Eigenwertaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen. Da nur selten eine geschlossene Lösung bekannt ist, hat die numerische Behandlung solcher Aufgaben eine grosse Bedeutung erlangt. Einige neue Ergebnisse auf diesem Gebiet wurden auf der Tagung, die in der Zeit vom 29.9. bis zum 1.10.1980 am Institut für Mathematik der TU Clausthal stattfand, vorgestellt. Zur Sprache kamen unter anderem Schranken für Eigenwerte, inverse Eigenwertaufgaben, Identifizierungs­ probleme, die Methode der finiten Elemente und Abschätzungen für die Randwerte nichtlinearer elliptischer Gleichungen sowie Anwendungen auf Probleme aus der Technischen Mechanik, der Hydrodynamik, der Plasmaphysik und der Stahlherstellung. Die Tagung fand - wie auch die gros se Zahl von Teilnehmern aus dem Ausland zeigt - lebhaftes Interesse. Sie wurde - ebenso wie die 1978 in Clausthal ab­ gehaltene Tagung über Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben, deren Ergeb­ nisse in Band 43 der Internationalen Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik (ISNM) veröffent~icht worden sind - von der Stiftung vo~kswagenwerk unterstützt. Für die grosszügige Hilfe möchten wir der Stiftung Volkswagenwerk herzlich danken. Gedankt sei auch dem Birkhäuser Verlag für die gute Zusammenarbeit. J. Albrecht, Clausthal L. Collatz, Hamburg INDEX Bandle Catherine Abschätzung der Randwerte bei nichtlinearen elliptischen Gleichungen aus der Plasmaphysik Bosznay Adam Solution of the Inverse Eigenvalue Problem of a Vibrating Continuum with the Method of Intermediate Operators 18 Fox David W. Useful Technical Devices in Intermediate Problems 36 Fox David W. and Sigillito Vincent G.

Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit vom 18. bis 24. November 1973 eine Tagung über «Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben» unter der Leitung der Unterzeichneten statt, auf der naturgemäß die Fortschritte gegenüber den 1967, 1969 und 1971 durchgeführten Tagungen mit gleichem Titel im Vordergrund des Interesses standen. Auf dieser Tagung über Optimierungsaufgaben wurde die Anwendungsbezo­ genheit des Gebietes wieder besonders deutlich. Im Mittelpunkt stand eine Reihe von Vorträgen über nichtlineare Optimierungsaufgaben. Es konnte über Fortschritte sowohl bei der praktischen Erprobung der Verfahren als auch bei ihrer theoretischen Begründung berichtet werden. Trotzdem blieben noch manche Fragen offen. Ein weiterer Schwerpunkt war die numerische Behandlung von Problemen der optimalen Steuerung. Besonderen Anklang fanden auch eine Reihe von V or­ trägen über Probleme aus den Anwendungsgebieten. Zum Gelingen der Tagung trug nicht zuletzt die ausgezeichnete Betreuung durch das Personal des Instituts und das für diese Jahreszeit ungewöhnlich schöne Wetter bei. Ferner sei der beste Dank dem Leiter des. Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach, Herrn Professor Dr. M. Barner, und dem Birkhäuser Verlag ausgesprochen. Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 5 . . B. R. DAMSTE, Wageningen : Minimalisierung durch Anlegung eines Gra- tationsfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 9 . . B. FLEISCHMANN, Hamburg: Eine Kombination des Branch-and-Bound­ Prinzips und der dynamischen Optimierung an einem Beispiel aus der Produktionsplanung . . . . . . . .. . .......... 11 W. FÖRSTER, Southampton: Über die numerische Lösung nichtIinearer Optimierungsprobleme bei Vorhandenseingewisser Invarianzeig- schaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 13 . .

Dieser Band bringt Manuskripte zu Vortragen einer Tagung, die in Oberwolfach vom 3. 6. bis 9. 6. 1973 unter Leitung der Unterzeichner veranstaltet wurde. Die letzte Tagung uber numerische Probleme der Approximationstheorie in Oberwolfach fand 1971 statt. Daher hatte die jetzige Veranstaltung das Ziel, den in der Zwischenzeit erreichten Fortschritt auf diesem Gebiet durch ausgewahlte V ortrage erkennen zu lassen. Die grosse Zahl der Vortrage sowie die Fulle der behandelten Themen zeigte die wachsende Bedeutung, die diesem Gebiet auch in der Zukunft fur die Anwendungen zukommt und macht deutlich, dass Tagungen dieser Art kunftig in kurzeren Zeitabstanden stattfinden sollten. Hervorzuheben ist, dass neben approximationstheoretischen Vortragen und solchen aus der Optimierung auch neue Fragestellungen aus der Praxis (vgl. etwa die Vortrage der Herren Kubik und Gutknecht) vorgetragen wurden, die z. T. noch einer exakten mathematischen Form bedurfen. Hieraus konnen sich fruchtbare Impulse sowohl fur theoretische Untersuchungen als auch fur die eng mit der Praxis verbundene wissenschaftliche Tatigkeit ergeben. Die 49 Teilnehmer, darunter aus Rumanien, Grossbritannien, den USA, der Schweiz, den Niederlanden, Frankreich, Bulgarien, Kanada, Ungarn und Bel gien, konnten durch den regen Gedankenaustausch viele Anregungen fur ihre wissenschaftliche Arbeit gewinnen. Unser besonderer Dank gilt dem Birkhauser Verlag fur die gute Ausstattung dieses Bandes und dem Leiter des Mathematischen Forschungsinstitutes Ober wolfach, Herrn Prof. Dr. M. Barner, und seinen Mitarbeitern, Frau Dipl.-Math."

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Darstellung derjenigen Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme, die nach dem gegen- wärtigen Wissensstand als zuverlässig und effizient gelten. Es führt den Leser von den theoretischen Grundlagen bis auf den Stand der gegen- wärtigen Forschung. Dabei werden nur mathematische Vorkenntnisse vorausgesetzt, wie sie das Grundstudium sowohl für Mathematiker als auch für mathematisch orientierte Anwender üblicherweise bereitstellt. Neben einer sorgfältigen Erarbeitung der Konvergenzeigenschaften der Verfahren werden auch wichtige Details der Implementierung diskutiert. Das Buch enthält zahlreiche durchgerechnete Beispiele und Illustrationen, die dem Leser eine bessere Vorstellung über die Vorgehensweise und Leistungsfähigkeit der Verfahren vermitteln können. Zahlreiche Übungs- aufgaben verschiedenen Schwierigkeitsgrades ermöglichen dem Leser die Kontrolle seines Verständnisses. Das vorgelegte Werk geht sowohl in der Breite des behandelten Stoffes als auch in der Tiefe der mathematischen Analyse über die bestehenden Lehrbücher hinaus. Für die meisten Verfahren werden detailliert ausgearbeitete Konvergenzbeweise angegeben. Eine Fülle von Resultaten aus den letzten 10 Jahren erscheint hier zum ersten Mal in Buchform. Neben in Handrechnung nachvollziehbare einfache Beispiele treten ausgearbeitete Anwendungsbeispiele aus der Praxis.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 K. Bohmer: Defekt-Korrektur-Methoden fUr das zentrale Euler-Verfahren bei Randwertproblemen gewohnlicher Differentialgleichungen . . . . . 42 C. M. Elliott: Moving boundary problems and linear complementarity . . . . . . . 62 . H.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 R. B. GUENTHER: Some mathematical problems in agriculture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 W. HoFMANN und H. Voss: Shooting V erfahren für nichtlineare Eigenwertprobleme . . . . . . . . . . . . . 79 G.

This conference was held at the Mathematical Research Institute in Oberwolfach from 30 November to 6 December 1986 under the direc­ tion of J. Albrecht (Clausthal-Zellerfeld), L. Collatz (Hamburg), W. Velte (Wlirzburg) and W. Wunderlich (Bochum). Focal points during the meeting were eigenvalue problems in the engineering sciences and in industry, methods for calculating bounds for eigenvalues, and matrix eigenvalue problems. Central to the lectures on eigenvalue problems pertinent to the engineering sciences and industry were oscillation and stability problems; for these, numerical treatment drew mainly on finite­ element methods in the lectures as well as in the ensuing discus­ sions, questions concerning the quality of the mathematical models applied, and the choice of appropriate finite elements, were given wide latitude. Other lectures addressed new research results in the calculation of (primarly lower) bounds for eigenvalues. The ramifications of these results were illustrated by numerous examples taken from fields in the engineering sciences and physics. The extensive use of finite-element methods (made possible in the wake of major computer advances) has led to new research in matrix eigenvalue problems, and several lectures reported on results which have been achieved in this area.