Bücher der Reihe Masterclass

Dieses Buch ist aus verschiedenen Vorlesungen der Autoren an den Universitäten Hamburg und Trier entstanden. Es bietet eine umfassende und aktuelle Darstellung des Themenbereichs "Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben", die über die bislang existierende Lehrbuchliteratur deutlich hinausgeht. Das Buch wendet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, der Wirtschaftsmathematik und der Technomathematik in mittleren und höheren Semestern, sollte aber auch erfahrenen Mathematikern einen Zugang zur aktuellen Forschung und Anwendern einen Überblick über die vorhandenen Verfahren geben. Im Einzelnen werden folgende Themenkreise ausführlich behandelt: Lineare Programme: Simplex-Verfahren und Innere-Punkte-Methoden, Optimalitätsbedingungen erster und zweiter Ordnung, nichtlineare restringierte Programme, nichtglatte Optimierung, Variationsungleichungen. Etwa 140 Übungsaufgaben, teilweise mit ausführlichen Lösungshinweisen runden die Darstellung ab.

Ausgehend vom Shannon-Wiener-Zugang zur mathematischen Informationstheorie, die eine mathematische "Messung" einer Informationsmenge erlaubt, beginnt das Buch mit einer Abgrenzung der Begriffe Nachricht und Information und der axiomatischen Zuordnung einer Informationsmenge zu einer Wahrscheinlichkeit. Im zweiten Teil werden abzählbare Wahrscheinlichkeitsräume untersucht, deren mittlere Informationsmenge zur Definition der Shannon-Entropie führt; dabei werden drei klassische Anwendungen der Shannon-Entropie in der statistischen Physik, der mathematischen Statistik und der Nachrichtentechnik vorgestellt, und es wird ein erster Einblick in den Bereich Quanteninformation gegeben. Der dritte Teil ist allgemeinen Wahrscheinlichkeitsräumen gewidmet und behandelt insbesondere die informationstheoretische Analyse dynamischer Systeme. Das Buch baut auf Bachelor-Wissen auf und ist in erster Linie für Mathematiker und Informatiker gedacht; daher wird großer Wert auf exakte Beweisführunggelegt.

Ziel dieses Lehrbuches ist es, einen verständlichen, möglichst direkten und in sich geschlossenen Zugang zu wichtigen Ergebnissen der mehrdimensionalen Funktionentheorie zu geben. Hierbei führt der Weg von elementaren Eigenschaften holomorpher Funktionen über analytische Mengen und Holomorphiebereiche bis hin zum Levi-Problem. Ein abschließendes Kapitel enthält mit der Konstruktion des mehrdimensionalen holomorphen Funktionalkalküls nach Shilov, Waelbroeck und Arens-Calderón und dem Satz von Arens-Royden wichtige Anwendungen auf die Theorie komplexer Banachalgebren. Zahlreiche Übungsaufgaben ergänzen den theoretischen Teil.Vorausgesetzt wird nur der Inhalt der Grundvorlesungen in Analysis und einer üblichen einsemestrigen Vorlesung über Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen. Das Buch richtet sich besonders an fortgeschrittene Bachelorstudierende oder Studierende eines Masterstudienganges und eignet sich bestens als Begleitlektüre zu einer Vorlesung oder auch zumSelbststudium.