Bücher der Reihe Mathematikdidaktik Im Fokus

In der aktuellen mathematikdidaktischen Diskussion wird das Konzept der natürlichen Differenzierung als eine adäquate Möglichkeit angesehen, mit heterogenen Lerngruppen umzugehen. Natürliche Differenzierung ermöglicht Lernenden das gemeinsame Arbeiten an einem Lerngegenstand auf unterschiedlichen Schwierigkeitsniveaus. Die Studie wurde im Mathematikunterricht dritter Klassen am Beispiel des Lernangebots ¿Kombi-Gleichungen¿ durchgeführt. Dabei wurde empirisch untersucht, ob Lernende einer heterogenen Lerngruppe ein natürlich differenzierendes arithmetisches Lernangebot tatsächlich ihrem individuellen Lernpotenzial entsprechend nutzen.

Lisa Schneider entwickelt und implementiert ein Untersuchungsinstrument zur Analyse von Lösungsprozessen beim mathematischen Modellieren, das Modelling-Activity-Interaction-Tool (MAI-Tool). Das MAI-Tool zeichnet sich durch eine digitale Erfassung sowie eine automatisierte Darstellung und algorithmische Auswertung der Daten aus. Im Rahmen einer empirischen Studie wird das MAI-Tool angewendet, in der Modellierungsprozesse von Lernenden beim Lösen einer mathematischen Modellierungsaufgabe untersucht werden: Die Hälfte der Lernenden erhielt eine Unterweisung in idealtypische Modellierungsprozesse, die andere Hälfte nicht. Der Einfluss der Unterweisung auf die Struktur individueller Lösungsprozesse kann nachgewiesen werden und daraus ableitend Hürden während des Modellierens identifiziert werden. Außerdem werden Ergebnisse hinsichtlich des Zusammenhangs von Interaktionen und der Gruppenstruktur präsentiert. Die in der Studie erhobenen Daten werden zur Entwicklung eines Algorithmus mitMachine Learning verwendet, der individuelle Lösungsprozesse anhand von Strukturmerkmalen klassifiziert. Insgesamt leistet diese Forschungsarbeit einen Beitrag zur Grundlagenforschung in mathematischer Modellierung auf technologischer, empirischer und algorithmischer Ebene.

Ein Anliegen der mathematikdidaktischen Forschung ist die Beschreibung, Diagnose und Förderung verschiedener mathematischer Kompetenzen, zu denen auch die Beweiskompetenz zählt. Dieses Anliegen wird durch die in diesem Buch vorgestellte empirische Studie adressiert, indem mit einem Mixed-Methods-Ansatz Zusammenhänge zwischen der Konstruktion und Akzeptanz von Beweisen analysiert werden. Genauer wird analysiert, welche Zusammenhänge zwischen der Performanz bei der Konstruktion von Beweisen und der Beurteilung von Beweisprodukten hinsichtlich der Beweisakzeptanz und dazugehörigen Akzeptanzkriterien existieren. Durch die Ergebnisse der Studie wird ein Beitrag dazu geleistet, den Begriff der Beweiskompetenz besser verstehen zu können.

Dieses Buch stellt eine Untersuchung vor, die den Einfluss unterschiedlicher Darstellungsarten mathematischer Vorlesungen auf die Lernleistung uberpruft. Als weitere Forschungsfrage wird die Wirkung des handschriftlichen Notierens von Studierenden der abstrakt-symbolischen mathematischen Lehrinhalte untersucht. In den Experimentalstudien wird die Performanz der Teilnehmenden abhangig von verschiedenen Arten der Prasentation mathematischer Inhalte verglichen. In zwei randomisierten Stichproben werden die gleichen Inhalte per Tafel und per Beamer prasentiert und die Wirkung verschiedener Vorlesungsarten differenziert nach den Merkmalen Medium, Dynamik und Schriftform untersucht. Die durchgefuhrte Untersuchungsreihe zeigt, dass handschriftliche Darstellungsarten sowie dynamische Darstellungsarten fur mathematische Lehrinhalte mit dem abstrakt-symbolischen Schwerpunkt vorteilhafter bezuglich des Lerneffekts zu sein scheinen. Die Wahl des Mediums scheint den Lerneffekt nicht zu beeinflussen. Daruber hinaus wird ein stabiler positiver Zusammenhang zwischen dem Erstellen der handschriftlichen Vorlesungsnotizen und der Leistungskraft der Teilnehmenden festgestellt, der auerdem auf eine langfristige positive Wirkung des Erstellens der Notizen hindeutet.

Thomas Hahn beschäftigt sich mit der Ausprägung und der Entwicklung professioneller Kompetenz von Mathematiklehrkräften durch Lehrerfortbildungen. Dazu entwickelt und untersucht er die Konstrukte fachdidaktisches Wissen, Beliefs zum Lehren und Lernen der Mathematik sowie fachdidaktische Motivation. Seine Ergebnisse weisen eine sehr heterogene Ausprägung des fachdidaktischen Wissens der Lehrkräfte auf. Tendenziell haben Lehrkräfte konstruktivistische Beliefs zum Unterrichten und sind motiviert, fachdidaktische Handlungen auszuführen. Die Entwicklungen der professionellen Kompetenz gestalten sich bei den befragten Lehrkräften unterschiedlich und sind teilweise auf die Analyse von Schülerarbeiten in Lehrfortbildungen zurückzuführen.

Eine zentrale Idee eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts ist die Unterstützung Lernender beim Aufbau mathematischer Modellierungskompetenzen zur Bearbeitung realitätsbezogener Probleme. Maike Hagena geht davon aus, dass die Bearbeitung eines Modellierungsproblems aus theoretischer Sicht immer auch eine Auseinandersetzung mit Größen erfordert. Die Autorin analysiert daher empirisch den Einfluss von Größenvorstellungen auf den Erwerb von Modellierungskompetenzen angehender Mathematiklehrkräfte. Ihre Ergebnisse zeigen eindrucksvoll, welche Auswirkungen bereits eine kurze Intervention mit dem Inhalt Größen auf den Erwerb von Größenvorstellungen und Modellierungskompetenzen hat, und Hochschullehrende erhalten gleichzeitig eine Vorlage, um diese Thematik mit ihren Studierenden zu vertiefen.