Bücher veröffentlicht von Springer Basel

Während der I. Band die theoretischen Grundlagen der Laplace-Transforma­ tion zum Gegenstand hat, behandelt der vorliegende II. und der nachfolgende III. Band die Anwendungen, wobei es sich natürlich nicht nur um sogenannte «angewandte Mathematik», sondern um die verschiedensten Gebiete der reinen und angewandten Mathematik handelt, in welche die Laplace-Transformation als Hilfsmittel eingreift. Nachdem die Lösung von Funktionalgleichungen vermittels Laplace-Trans­ formation heutzutage Allgemeingut geworden ist, scheint mir dasjenige An­ wendungsgebiet, dessen Kenntnis vor allem verbreitet werden sollte, die Theorie der asymptotischen Entwicklungen zu sein. Aus diesem Grund sind diese als I. Teil an die Spitze des II. Bandes gestellt worden. Sowohl in der Theorie als in der Praxis spielen eigentlich die asymptotischen Entwicklungen eine grössere Rolle als die konvergenten Reihen, die den meisten Mathematikern und Inge­ nieuren aber viel geläufiger sind, weil sie im Unterricht der Hochschulen und in den Lehrbüchern einen erheblich breiteren Raum einnehmen als die asympto­ tischen Entwicklungen. Um die letzteren mehr in den Vordergrund zu schieben und um die erstaunlichen Möglichkeiten hervorzuheben, die die Laplace-Trans­ formation gerade auf diesem Gebiet eröffnet, habe ich die aus der ein- und zwei­ seitigen Laplace-Transformation (oder in anderem Gewand: der Mellin-Transfor­ mation) sowie aus dem komplexen Umkehrintegral fliessenden asymptotischen Methoden besonders weitgehend ausgearbeitet und durch viele Beispiele illu­ striert.

Das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach veranstaltet seit längerer Zeit in etwa zweijährigem Turnus Tagungen über numerische Methoden der Approximationstheorie. Die Vortragsauszüge der diesjährigen Tagung, die vom 13. bis 19. Juni stattfand, sind in dem vorliegenden Band zusammengefaßt. Die Themen lassen erkennen, daß es ein besonderes Anliegen der Tagungsleiter war, die Kluft zwischen abstrakter Mathematik und den Anwendungen verringern zu helfen. Approximationstheoretische Fragestellungen scheinen geeignet zu sein, hier neue Brü~ken zu schlagen. Der starke Zustrom ausländischer Mathe­ matiker, insbesondere aus Übersee, zeigt, daß diese Bestrebungen auch in an­ deren Ländern Resonanz finden. In zunehmendem Maße sind solche aus den (außer-und innermathematischen) Anwendungen herrührenden Fragestellungen zu behandeln, die sich nicht in klassische Approximationstheorie einordnen lassen. So wurde z. B. von Ver­ tretern der Nachrichtentechnik über in ihrem Bereich auftretende ungewöhnliche Approximationsprobleme berichtet. Andere Vorträge beschäftigten sich mit Approximationsfragen, die aus gewissen Aufgaben der angewandten Mathematik erwachsen (z. B. Behandlung von Differential-und Integralgleichungen). Zwei weitere Schwerpunkte bildeten die Beziehungen zur Optimierungstheorie, die insbesondere zu effektiven numerischen Verfahren führen, sowie Untersuchun­ gen über Spline-Approximationen. Professor Steckin aus Moskau war leider an der Teilnahme verhindert und hat statt dessen das hier abgedruckte Manuskript übersandt.

Ein Handbuch über ein Gebiet zu verfassen, das in stürmischer Entwicklung steht, ist ein Wagnis. Das Risiko ist gross, dass es schon beim Erscheinen veraltet ist. Andererseits besteht gerade für solche Gebiete ein Bedürfnis für zusammenfassende Darstellungen, die das mühsame Zusammensuchen zer­ streuter Literatur erspart. Die Verwendung von integrierten Schaltungen in der digitalen Schaltungs­ technik hat überraschend schnell zu allgemein verwendeten Techniken und Systemen geführt, die es rechtfertigen, trotz der lebhaften Weiterentwicklung des Gebietes, den Versuch zu unternehmen, das gegenwärtig Bekannte syste­ matisch darzustellen. Die zu erwartenden Resultate der Weiterentwicklung lassen sich zwar nicht voraussehen, sie werden sich aber sicher sinnvoll in das Bestehende einordnen lassen, sodass dem Band als Grundlage eine länger dauernde Aktualität zukommen dürfte. Die Verfasser haben in jahrelanger, systematischer Arbeit das Werk geschaffen, dessen erster Band nun vorliegt. Möge das Buch beim Theoretiker wie beim Praktiker als Helfer eine gute Aufnahme finden. Dem Birkhäuser Verlag danken wir für die grosse Geduld bei der Drucklegung und für die gediegene Gestaltung des Bandes.

Mit diesem Band wird nunmehr meine Aufgabensammlung abgeschlossen. Es gilt dafür das im Vorwort zum Band 11 Gesagte. Bei der Herstellung des Manuskripts wurde ich in freundlicher und sach­ gemäßer Weise von Frau Prof. R. Jeltsch-Fricker und bei den Korrekturen von Herrn cand. math. K. Langer wirksam unterstützt. Ihnen beiden, sowie dem Verlag, der auch diesmal freundliche Geduld und Ausdauer bewies, gilt mein aufrichtiger Dank. A. Ostrowski ABKÜRZUNGEN Fig. Punkt AbI. Ableitung Figur Pkt. Beh. Behauptung, Fkt. Funktion pos. positiv behaupten GI. Gleichung Stet. Stetigkeit, stetig Bew. Beweis, Int. Integral, u. und beweisen integrieren Ungl. Ungleichung bzw. beziehungsweise Konv. Konvergenz, v. von d. der, die, das konvergieren v. Ind. vollständige d. h. das heißt neg. negativ Induktion Div. Divergenz, m. man vgl. vergleiche divergieren OBdA Ohne Beschr- e. ein, eine, eines kung der All- f. für meinheit « ist das Symbol für Majorisierung. Za. «Zb. bedeutet, daß für alle in Frage kommenden v: la. l;§b. gilt. AcB bedeutet: A ist eine Untermenge von B; AEB bedeutet: A ist ein Element der Menge B. Entsprechend ist die Bedeutung von :J, 3. A:=B bedeutet: A ist dfiniert als B; A=:B bedeutet: A soll mit B bezeichnet werden. AU B ist die Vereinigungsmenge von A und B. /\ bedeutet: sowohl als auch; v bedeutet: oder. [al bedeutet die ganze Zahl n mit a-l

Albert Einstein ist eine zentrale Gestalt der Geistesgeschichte unseres Jahrhunderts und der Wissenschaftsgeschichte überhaupt. Als Naturforscher gestaltete Einstein das wissen­ schaftliche Weltbild in seinen inhaltlichen und methodischen Grundlagen völlig um. Die durch Einstein eingeleitete wissenschaftliche Revolution reicht in ihrer Bedeutung und ihrem Einfluß weit über die Physik hinaus und ist nur mit dem durch Copernicus und Gali­ lei bewirkten Umbruch des wissenschaftlichen Weltbildes vergleichbar. Die schöpferische Leistung Einsteins als Autor der Relativitätstheorie steht gleichrangig neben der Begrün­ dung der klassischen Physik durch Galilei und Newton und der klassischen Feldtheorie durch Faraday und Maxwell. Einstein lehrte uns, die Beziehungen zwischen Physik und Naturwissenschaften einerseits und zwischen Mathematik und Erkenntnistheorie ande­ rerseits neu zu sehen. Seine Entdeckungen hatten in unserem Jahrhundert den größten Einfluß auf die weitere Entwicklung der Physik als Fachdisziplin. Das neue Bild der Welt, das wir Einstein verdanken, ist jedoch noch bedeutungsvoller. Einstein war aber nicht nur der bahnbrechende Forscher, sondern auch ein großer praktischer Ethiker und Humanist, dessen gesellschaftliche und politische Aktivitäten sich zwar auf seine überragende wissenschaftliche Autorität stützten, aber auch unab­ hängig von seinem wissenschaftlichem Werk flir die Gegenwartsgeschichte von großer Bedeutung waren. In Einstein vereinigte sich der revolutionäre Umgestalter und schöpfe­ rische Neubegründer des wissenschaftlichen Weltbildes mit dem philosophischen Impetus des Sozial-Ethikers und kämpferischen Humanisten.