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Mit DIN-Blatt 53815 wird aufgezeigt, wie die Kraft-Dehnungs-Eigenschaften eines Fadenmaterials durch die beim statischen Zugversuch gefundenen Kraft­ Längenänderungs-Kuryen darzustellen sind. DIN-Blatt 53829 behandelt Dehnkraftprüfungen am laufenden Faden. Auch mit derartigen Untersuchungen lassen sich charakteristische Kurven für ein Prüfgut ermitteln, wenn nacheinander verschiedene Dehnungsstufen eingestellt und die sich dabei ergebenden Kraft-Dehnungs-Wertepaare in einem rechtwinkligen Koordinatensystem eingetragen werden. Bei der zunehmenden Bedeutung, die der Beurteilung der Kraft-Dehnungs-Eigen­ schaften insbesondere von geschaffenen Fasern zukommt, ist es von Interesse, Untersuchungen darüber anzustellen, wieweit die nach dem statischen Zugversuch und die am laufenden Faden ermittelten Kraft-Längenänderungs-Kurven mit­ einander vergleichbar sind. Um die damit anfallenden Arbeiten durchführen zu können, wurde beim LandNordrhein-Westfalen die Gewährung einer Forschungs­ beihilfe für das Forschungsthema »Untersuchungen über die Zusammenhänge zwischen der Dehnungsprüfung von Textilien am laufenden Faden und am fest eingespannten Prüfling sowie über die Möglichkeit des Vergleichs von Ergebnissen, die nach den beiden Methoden gefunden wurden« beantragt. Die Bewilligung der erbetenen Mittel ermöglichte die Durchführung des Vor­ habens, über dessen Ergebnisse nachstehend berichtet wird.

HERx, 1. HAGER und M. SEELMANN 7 2. Allgemeine Betrachtungen Wird ein Faden durch einen Lieferzylinder bzw.

Bei den im Forschungsinstitut an der Fachschule für Metallgestaltung und Metalltechnik durchgeführten Untersuchungen über den EinfluB unterschiedlicher Herstellungsverfahren muBten zur Qualitätsbeurteilung der Messer naturgemäB auch die Schneideigenschaften überprüft werden. Dadurch ergab sich zwangs­ läufig eine starke Ausweitung der Arbeit über das eigentliche Thema hinaus, da einmal die Einflüsse von Seiten der Prüfbedingungen, zum anderen aber auch die durch den Prüfling (die Klinge) selbst intensiv verfolgt werden muBten. Es han­ delt sich aber dabei um in sich abgeschlossene Problemkreise, die deshalb bereits in Heft 1140 und Heft 1352 dieser Schriftenreihe veröffentlicht wurden. AuBerdem ergab sich, über das gestellte Thema hinausgehend, eine weitere, ebenfalls in sich abgeschlossene Arbeit dadurch, daB die auf Grund der unter­ schiedlichen Herstellung bestehenden Gefügeunterschiede erst im Hinblick auf die Härtungsbehandlung bei Temperaturen im Überhitzungsgebiet spürbar werden. Auch diese für sich selbständige Arbeit solI demnächst gesondert im Rahmen dieser Schriftenreihe veröffentlicht werden. Die Behandlung einer Reihe von Problemen dieser Forschungsarbeit wurde in einer Zusammenfassung von der Fakultät für Bergbau und Hüttenwesen der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen als Dissertation von F. ESSELBORN genehrnigt. An dieser Stelle möchten wir auch Herrn Dr. phil. A. ROSE für die wissenschaftliche Betreuung der Dissertationsarbeit nochmals besonders danken.

Fällen ist eine unterschiedliche Erwärmung der einzelnen Maschi­ nenteile während des Betriebes die Ursache thermisch bedingter Verformungen.

Obwohl sich der rostfreie Messerstahl vom Legierungstyp X 40 Cr 13 heute weitgehend durchgesetzt hat und bei seiner Verarbeitung in der Praxis manche Erfahrungen gesammelt wurden, stehen doch gerade hier sehr viele Fragen offen, die einer umfassenden Untersuchung bedürfen. Wegen des großen Umfanges der offenen Probleme wurde die Gesamtunter­ suchung in kleinere, in sich abgeschlossene Teiluntersuchungen aufgegliedert. So schließt die hier vorliegende Arbeit an die bereits veröffentlichte »Untersu­ chungen über den Einfluß der Zusammensetzung und der Gefügeausbildung auf das Härtungsverhalten des Stahles X 40 Cr 13« an, die in der Reihe der Forschungs­ berichte des Landes Nordrhein-Westfalen unter Nr. 1089 [1] veröffentlicht wurde. Für die Arbeit über das Härtungsverhalten wurde dabei neben der Anspringhärte nur noch die Gefügeausbildung zum Aufzeigen der bestehenden Unterschiede herangezogen. Wenn auch in der Praxis mit der Anspringhärte wegen der sie begleitenden Härtespannungen und der damit erhöhten Bruchgefahr nicht gearbeitet werden kann, so ist die genaue Kenntnis der unter den verschiedenen Härtebedingungen erreichbaren maximalen Härte von größter Bedeutung. Auch in der nachstehenden Arbeit ist daher jeweils von der optimalen Härte ausgegangen worden, was bei der Betrachtung der Endergebnisse beachtet werden muß.

In Massen und Steinen, die unter Verwendung eines Minerals der Al 0 ¿ Si0 - 2 3 2 Gruppe aufgebaut sind, lassen sich die Mineralkomponenten (z. B. restlicher Sillimanit, Korund, Mullit, Cristobalit) nur mit erheblichen Schwierigkeiten röntgenographisch quantitativ erfassen. Zur Erweiterung und Vertiefung der Erkenntnisse über das Umwandlungsverhalten der Minerale Andalusit, Kyanit, Sillimanit sollten sowohl die restlichen Mineralbestandteile als auch die Neu­ bildungen (vorwiegend Mullit) chemisch, mikroskopisch, röntgenographisch, UR-spektroskopisch und elektronenoptisch untersucht werden. Da die ff. Erzeug­ nisse überwiegend aus gröberem Korn aufgebaut sind, wurden die Untersuchungen zur Umwandlung nicht nur an Pulvern (in Bestätigung und Erweiterung zu älteren Arbeiten), sondern auch an Stücken durchgeführt. Die Untersuchung einer größeren Anzahl von Proben ließ erhoffen, daß ein­ gehendere Kenntnisse zur Umwandlung der AI Si0 -Minerale, zur Bildung von 2 5 Zwischenphasen und zur Morphologie des Mullits gewonnen werden könnten. 9 2. Einführung Im Laufe der letzten 50 Jahre haben sich zahlreiche Forscher mit dem Brenn- und Umwandlungsverhalten der Mineralien Andalusit, Kyanit oder Disthen und Silli­ manit befaßt. Es wurden dabei umfassende Untersuchungen sowohl über das keramisch-technologische Verhalten der Rohstoffe und deren Brennprodukte als auch ihre chemische Zusammensetzung, ihre physikalischen Eigenschaften und ihre thermodynamische Stabilität durchgeführt. Aus der vorliegenden Literatur soll hier nur auf einige in neuerer Zeit erschienene zusammenfassende Arbeiten von F. W. PERRY [1] sowie von H. E.

Grad der Ähn­ lichkeit zwischen den beiden Systemen abhängt.

zerstören. Um diesem Mißstand abzuhelfen, werden heute schaumverträgliche Pulver auf den Markt gebracht.

Die Gestaltung eines Spindel-Lager-Systems hinsichtlich eines gunstigen statischen und dynamischen Verhaltens setzt voraus, daB bereits beim Entwurf die Zusammenhange zwischen den unter statischer oder dynamischer Belastung auftretenden Verformungen einerseits und den SystemgroBen wie z. B. Kraglange, Lagerabstand, Lagersteifigkeit usw. andererseits bekannt sind. Neben dem statischen und dynamischen Verhalten des Spindel-Lager-Systems ist fur die erzielbare Arbeitsgenauigkeit an der Maschine auch das Temperaturverhalten der Lagerung wegen der auftretenden Verformungen infolge Warmespannungen von Be­ deutung. Zudem wird die maximale Spindeldrehzahl in den meisten Fallen durch die Lauftemperaturen der Lager bestimmt. 2. Experimentelle und rechnerische Methoden zur Ermittlung des statischen und dynamischen Verhaltens von Spindel-Lager-Systemen Das statische und dynamische Verhalten von Spindel-Lager-Systemen ist grundsatzlich durch Messungen an ausgefuhrten Konstruktionen zu ermitteln. Verschiedene System­ groBen konnen dabei in gewissen Grenzen variiert (wie z. B. die Kraglange durch die Werkstucklange oder die Lagersteifigkeit durch Veranderung des Radialspieles) und ihr EinfluB auf die Verlagerung bzw. die Schwingamplitude am Werkstuck ermittelt werden.

schneidende Wirkung einer rauhen Oberfläche oder eines Zwischenstoffes werden Teilchen der Gegenfläche abgetrennt.

Probleme der Metallklebtechnik wurden im In- und Ausland schon einige Jahre vor dem letzten Krieg behandelt [61]. Die intensive Forschung auf diesem Gebiet setzte in Deutschland infolge der Kriegsereignisse jedoch erst nach 1948 ein. Eine umfassende Darstellung von Versuchsergebnissen erschien hier erstmals 1956 [23]. Inzwischen ist das Metallkleben nach einer Entwicklungszeit von über 20 Jahren zu einem anerkannten Fügeverfahren herangereift. Die zahlreichen Anwendungen liefern hierfür den Beweis [33]. Der Forschung fallen aber noch viele Aufgaben zu, die einer Lösung bedürfen. 1.1 Die Metallklebtechnik - Stand der Erkenntnisse Das Metallkleben ist ein Fügeverfahren, bei dem die Fügeteile unter Ausnutzung der Oberflächenhaftung, der Adhäsion, und der inneren Festigkeit der Klebstoff­ schicht, der Kohäsion, miteinander verbunden werden. Zur Erklärung der als Adhäsion bezeichneten Oberflächenhaftung müssen viele Einflußgrößen berücksichtigt werden. Hierzu zählen unter anderem die zwischen­ molekularen Kräfte, die chemische Konstitution des Klebstoffes und des Füge­ teils, die Beschaffenheit des Haftgrundes, Probleme der Adsorption und Diffusion sowie Spannungskonzentrationen an der Grenzfläche und in der Klebschicht infolge des Abbindeprozesses des Klebstoffes oder der äußeren Beanspruchungen. über diese Erscheinungen liegen im einzelnen zahlreiche Abhandlungen vor [2,7,65,71]. Eine eindeutige und beweisbare Erklärung für den -gesamten Haftungsmechanismus konnte bisher jedoch noch nicht gefunden werden. über­ einstimmung besteht nur dadn, daß bei einer Metallklebung die Haftung nicht durch eine mechanische Verankerung zwischen dem Bindemittel und Fügeteil hervorgerufen wird, sondern durch zwischenmolekulare Kräfte, die als » V an derWaals'sche Kräfte« bezeichnet werden.

oe-Alkylmercapto-acrylsäure-ester sehr ähnlichen Wege oe, ß-Bis-alkylmercapto-acrylsäure-ester HC=C-COOR' erhalten.

Die Vergrößerung der Schiffs einheiten und -verbände im Zuge der Entwicklung und des Wettbewerbs der Verkehrsmittel zwecks stetiger Steigerung der Trans­ portleistung hat auf den vorhandenen Binnenwasserstraßen eine Beeinträchtigung der Mänövrierfähigkeit zur Folge. Da in einer vorangegangenen Untersuchung mit zusätzlichen Bugrudern [1] bereits gute Ergebnisse erzielt worden waren, sollte in der vorliegenden Meßreihe geprüft werden, ob auch aus der Erfahrung an Flügelprofilen, bei denen Schlitzflügel an der Vorderkante durch Hinauszögern von Abreißzuständen am ausgeschlagenen Ruder den Maximalauftrieb [2, 3] ver­ größern helfen, Verbesserungsvorschläge möglich sind. Es wurden dement­ sprechend am Bug des drehenden Schiffes die verschiedensten Leitelemente er­ probt, die geeignet schienen, eine schlitzähnliche Wirkung zu erzeugen, um ihre Auswirkung auf das Drehverhalten zu studieren. 7 2. Übersicht über die Versuche Kanal Manövrierteich der VBD 25 X 25 m Modelle 1) M 114 elliptische Hauptspantform über 0,544 L paralleles Mittelschiff veröffentlicht in »Schiffstechnik« Nr. 28, 1958, S 140. 2) M 190 »KARL VORTISCH«, Typschiff M 1 : 10,7 (Abb. 1) Modelldaten s. S. 12 Anhänge M114 Einflächenruder M 190 Dreiflächenruder verschiedene Slotformen (s.

notwendigen Beobachtungen bestimmt werden. An dieser Methode hat sich bis heute grundsätzlich nichts geändert.

Ein Modell des Selbstfahrers vom Typ »Gustav Koenigs« wurde unter dem Rundlauf auf einer Kreisbahn untersucht. Die Versuchsmethode beruhte auf der Messung zeitlich unabhängiger Kräfte und Momente, die vom Wasser auf das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn geführte Modell wirkten. Das Modell ist mit Eigenantrieb und einer Ruderanlage ausgestattet gewesen. Es wurden die Zusammenhänge zwischen dem Drehradius und dem Driftwinkel eines ohne Führungskräfte auf der stationären Kreisbahn sich bewegenden Modells dargestellt und die Abhängigkeit dieser Größen von der Wassertiefe erfaßt. Ferner wurde der Verlauf der Kräfte und Momente in Form von dimen­ sionslosen Kennwerten in Abhängigkeit von den Parametern der Kreisbahn und der Wassertiefe dargestellt. Es folgte eine Analyse der Versuchsergebnisse, in der festgestellt werden konnte, daß eine stationäre Untersuchung der Modelle auf einer Kreisbahn nur bis zu einer gewissen Grenze möglich und zulässig ist. Die Versuchsergebnisse sind auf zahlreichen Diagrammen wiedergegeben worden. Es wurde darauf hingewiesen, daß die Größe der hydrodynamischen Querkraft die Größe der Zentrifugalkraft der Körpermasse nicht überschreitet und daraus der Schluß gezogen, daß es noch eine vom Propeller nach innen wirkende Kraft geben muß, die den gesamten, aus der Differenz der Trägheit der Körpermasse und der Resultierenden der Beschleunigungsdrücke entstehenden Fehlbedarf ausgleicht. Gleichfalls wurde die Vermutung geäußert, daß diese nicht gemessene Kraft am schräg angeströmten Propeller das Verhalten des Schiffs körpers über ihre Auswirkung auf das Giermoment beachtlich beeinflussen kann.

schaftlichkeit optimal sind.

eine Identifizierung der wirkenden Fremdkeime versucht werden.

Für die Steuerung des Durchflußstromes und die Änderung der Durchfluß­ richtung gibt es in der Ölhydraulik zwei Möglichkeiten. Man kann einerseits Pumpen benutzen, deren Fördermenge und -richtung veränderlich sind. Hierbei muß das Verdrängvolumen der Pumpe verändert werden, wozu relativ große Kräfte über längere Wege erforderlich sind. Die entsprechenden Steuerzeiten sind daher groß. Eine andere Steuerungsmöglichkeit stellt das Steuerventil dar, bei dem die Dosierung des durch eine Pumpe mit konstanter Fördermenge gelieferten Durchflußstromes durch Drosselung geschieht. Diese Steuerung ist zwar stark verlustbehaftet, hat jedoch das günstigste Zeitverhalten aller bisher bekannten Steuerungen gleicher Leistung [1]. Von dieser Steuerungsart wird daher überall dort Gebrauch gemacht, wo es auf kurze Steuerzeiten ankommt. Wird eine solche hydraulische Steuerung (Abb. 1) über eine äußere Rückführung zu einem Kreis geschlossen, so kann dieses System wie jeder Regelkreis instabil I I I I I I I __ ...J L __ __ -.J Abb.l Hydraulische Steuerung mit verschiedenen inneren Rückführungen werden, wenn die entsprechenden Stabilitätskriterien nicht erfüllt sind. Die Fragen der Instabilität solcher Kreise sind häufig behandelt worden [1]. Besonders häufig tritt dieses Problem bei hydraulischen Folgeregelungen von Nachformsystemen an Werkzeugmaschinen auf, da zur Erreichung der geforderten Genauigkeiten hohe Systemkonstanten notwendig sind [1], [2]. Es kommt aber oft vor, daß der offene hydraulische Kreis instabil ist.

Die Erforschung des Aufbaues kristalliner Substanzen hat in den letzten Jahr­ zehnten eine stürmische Entwicklung genommen, da man aus den Röntgeninter­ ferenzen die Atomlagen im Gitter bestimmen kann. Bei Verwendung elektro­ nischer Rechenmaschinen ist es heute möglich, selbst komplizierte Gitter in ihrer Struktur aufzuklären. Unsere heutige Kenntnis der Nahordnung der Atome in amorphen Substanzen und Schmelzen ist noch immer gering. Dies hängt damit zusammen, daß die Methodik der röntgenographischen Bestimmung der Abstandsstatistik zwischen den Atomen experimentell schwierig ist und einen großen Rechenaufwand er­ fordert. Hinzu kommt, daß das Erkennen von Fehlerquellen auf große Schwierig­ keiten stößt. Vor allem aber kann aus einer mit großen Mühen gewonnenen Abstandsstatistik nicht immer etwas über die räumliche Verteilung der Atome ausgesagt werden. Bei dieser Sachlage sahen wir uns vor die Aufgabe gestellt, zunächst die Meß­ methodik zu verbessern, und die mathematischen Rechenmethoden auf ihre Fehlerquellen hin zu untersuchen und genauer zu gestalten. Dazu wurden im all­ gemeinen amorphe Substanzen als Untersuchungs objekte herangezogen, da man hier aus chemischen Gründen etwas über die Nahordnung aussagen und so die röntgenographisch bestimmte Nahordnung mit der theoretisch geforderten ver­ gleichen kann. Darüber hinaus wurden Schmelzen untersucht und zwar insbe­ sondere solche, die in der Technik eine Rolle spielen. Hier wäre zu nennen die in der Technik so wichtigen Halbleiter Ge und InSb, die durch Zonenschmelzen ge­ wonnen werden und das geschmolzene Bi, welches in der Reaktortechnik eine Rolle spielt.

Die bei der Altölraffination anfallenden Säureharze werden heute noch meist in den Boden gelassen oder unter geeigneten Kesseln verfeuert. Diese Art der Ent­ fernung dieses technischen Abfallproduktes genießt keine allseitige Zustimmung, so daß man nach anderen Aufbereitungsmöglichkeiten Umschau halten mußte. Bei eigenen Versuchen im Laboratorium wurde die Schwefelsäure durch Aus­ waschen mit einer Waschlösung bestimmter Zusammensetzung (Wasser mit je 15% i-Propanol und Aceton) entfernt. Wegen seiner hohen Viskosität mußte das Säureharz vorher in einem organischen Lösungsmittel (Petrolhälter bzw. Tetrachlorkohlenstoff) gelöst werden. Ein hierbei verbleibender unlöslicher flüssiger Rest enthielt den größten Teil der im Säureharz enthaltenen Schwefel­ säure; trotzdem war eine anschließende dreimalige Wäsche mit der Waschlösung unerläßlich. Letzte Spuren Schwefelsäure konnten durch Behandlung der Tetra­ chlorkohlenstofflösung nut Kalziumkarbonatpulver an Kalzium in Form von Gips gebunden werden. Der Waschvorgang selbst wurde kontinuierlich in Bechergläsern durchgeführt. Aus dem nach Entfernung des Lösungsmittels verbleibenden Restöl konnte mit Hilfe der Extraktion bzw. der Chromatographie bzw. der Destillation unter ver­ mindertem Druck eine Schmierölfraktion gewonnen werden, deren Eigenschaften zwar noch nicht ganz der Güteanforderung genügen, die aber in Erdölraffinerien weiter aufgearbeitet werden konnte. Der hier bei dem Destillationsverfahren verbleibende Rückstand kann als Verschnittbitumen oder Brikettierpech ein­ gesetzt werden. Sollten diese Aufbereitungsverfahren unwirtschaftlich sein, so bliebe noch als eine letzte Verwendungs möglichkeit, das Restöl zur Herstellung von heizkräftigen Gasen zu verwerten.

Unter äußerer Atmung verstehen wir den Gasaustausch zwischen der Außenluft (Milieu externe) und einem belebten Organismus (Milieu interne). Während bei direktem· Kontakt mit der Außenluft, wie es zum Beispiel die Pflanzen oder die Protozoen vorweisen, der Gasaustausch allein ein Diffusions­ problem ist, wurde insbesondere bei den landlebenden Tieren ein komplizierter Atmungsapparat notwendig, um den Gasaustausch entsprechend den Bedürf­ nissen des Stoffwechsels zu garantieren. Der Atmungsapparat dient dazu, die kleine Oberfläche der Haut, die zum Gasaustausch zur Verfügung steht und die nur etwa 1-2% (1,9% für O2 , 2,7% für CO2) des Ruhestoffwechsels beim Menschen deckt (SCHAEFER, SCHEER [197, 198]; ERNsTENE [60]; WHITEHOUSE [212]), zu vergrößern und damit das Leben erst zu ermöglichen. Durch die Lungen wird, gewissermaßen kompensatorisch für die kleine, schlecht diffusible Körperoberfläche, ein in den Körper verlagertes Organ gebildet, wodurch ein­ 2 mal die Oberfläche - zum Beispiel beim Menschen - von 1,5 bis 2,5 m auf etwa 2 90 m vergrößert wird. Durch Vorschalten der Atemwege zum Anfeuchten und Anwärmen der eingeatmeten Luft werden konstante und optimale Verhältnisse für den Gasaustausch durch eine nur wenige !L dicke Membran geschaffen. Durch rhythmische Erweiterung und Verkleinerung des Thoraxinhaltes wird Außenluft mit einem SauerStoffdruck von etwa 150 Torr, CO mit etwa 0,4 Torr 2 und der Rest Stickstoff in die Lungen hineingebracht und CO sowie Wasser­ 2 dampf ausgeatmet.

sie hochofeneinsatzfähig und in ihrer Reduzierbarkeit einem Sinter vergleichbar ist.

Feuerfeste Mörtel, Streichmassen, Kitte, Mörtel und Stampfmassen haben als gemeinsames Merkmal, daß sie im ungeformten und zerkleinerten Zustand ver­ wendet werden. Sie finden immer weitere Verbreitung zum Auskleiden von Be­ hältern aller Art, wie z. B. Konverter, Pfannen usw., und im Industrieofenbau. So machten die ungeformten Erzeugnisse bereits 1957 in Europa bei Silikaerzeug­ nissen etwa 20%, bei Schamotteerzeugnissen etwa 12,5% und bei basischen Er­ zeugnissen etwa 10% der gesamten Produktion aus [1]. Der Mörtel hat den Zweck, die einzelnen Steine innerhalb des Mauerwerks dicht und mechanisch fest zu verbinden. Er muß daher eine gute Klebkraft haben, um die Steine schon nach dem Vermauern im ungebrannten Zustand fest mitein­ ander verbinden zu können. Bei der späteren Betriebstemperatur setzt dann zu­ sätzlich die keramische Verfestigung ein. Diese soll aber so verlaufen, daß der Mörtel durch das Einbrennen sich selbst verfestigt und durch seine gute Haft­ festigkeit den Mauerverband bei hohen Temperaturen zusammenhält.

Der vorliegende Bericht stützt sich auf die Arbeiten von WILHELM PUCKS und baut auf den Methoden und Ergebnissen des genannten Autors auf. Die Kenntnis der im Verzeichnis angeführten Literatur darf vorausgesetzt werden. Die im Text erwähnten statistischen Begriffe (Mittelwert, Streuung etc. ) wurden von FUCKS zur Untersuchung musikalischer Elemente benutzt. Er stellte eine Reihe von Analysen an, indem er zunächst die relative Häufigkeit der Tonhöhen einstimmiger Melodien (Violin- und Flötenstimmen, Gesangs-Oberstimmen aus klassischen Werken von etwa 1500 bis heute) berechnete. Es wurde gezeigt, daß die Streuung und die Entropie der Zahlenwerte unabhängig voneinander proportional zur Entstehungszeit der Musik monoton ansteigen. Sodann wurden Intervalle zwischen je zwei benachbarten Tönen gebildet und ebenfalls deren Häufigkeit ausgezählt. Da hier die Streuung wegen der qualitativen Gleichheit oktavversetzter Töne als Hilfsmittel unbrauchbar ist, wurde die Kyrtosis der Zahlenwerte be­ rechnet. Trägt man die erhaltenen Werte wieder als Punktion der Zeit auf, so erfolgt nur zum Teil ein monotoner Anstieg; eine Gruppe von Zwölftonkompo­ sitionen dagegen sinkt auffallend tief, sogar noch unter die Werte der Barockzeit und der franko-flämischen Periode, ab. Die sog. Tonhöhenübergangsmatrix in den erwähnten Arbeiten gibt ein anschau­ liches Bild davon, welche Töne jeweils aufeinander folgen. Vergrößert man den Abstand zwischen den benachbarten Elementen schrittweise um 1, so kann für jeden Abstand q eine weitere Matrix aufgestellt werden. Die Übergangsmatrizen q-ter Ordnung lassen sich durch Korrelationsellipsen ersetzen, die zwischen den Grenzfällen »Parallele Geraden« und »Kreis« alle möglichen Formen annehmen können. Dasselbe Verfahrenläßt sich auch auf Intervallpaare anwenden.