Bücher von Arif M. Khan

O cálculo fracionário pode ser tratado como uma generalização do cálculo convencional no sentido em que alarga o conceito de derivadas e integrais para incluir ordens arbitrárias. A modelação matemática eficaz de equações diferenciais de ordem fraccionária requer o desenvolvimento de métodos numéricos fiáveis e flexíveis.Neste livro demonstramos a eficiência numérica da técnica analítica aproximada HPNT proposta através da análise de erros e efectuamos a comparação de HPNT com outros métodos numéricos e aplicamos os métodos propostos para obter uma solução analítica aproximada da equação de Rosenau-Hyman fraccionada no tempo que surge na modelação matemática para a formação de padrões em gotas líquidas e os resultados obtidos através do método da transformada diferencial reduzida fraccionada (FRDTM) e são comparados através da análise de erros e métodos gráficos com VIM e HPM.

Le calcul fractionnaire peut être considéré comme une généralisation du calcul conventionnel dans le sens où il étend le concept de dérivées et d'intégrales à des ordres arbitraires. Une modélisation mathématique efficace par des équations différentielles d'ordre fractionnaire nécessite le développement de méthodes numériques fiables et flexibles.Dans ce livre, nous démontrons l'efficacité numérique de la technique analytique approximative HPNT proposée par le biais d'une analyse d'erreur et nous avons effectué la comparaison de HPNT avec d'autres méthodes numériques. Nous appliquons les méthodes proposées pour obtenir une solution analytique approximative de l'équation de Rosenau-Hyman fractionnaire dans le temps qui apparaît dans la modélisation mathématique de la formation d'un motif dans les gouttes de liquide et les résultats obtenus via la méthode de transformation différentielle réduite fractionnaire (FRDTM) sont comparés par le biais d'une analyse d'erreur et de méthodes graphiques avec VIM et HPM.

Il calcolo frazionario può essere considerato una generalizzazione del calcolo convenzionale, nel senso che estende il concetto di derivate e integrali per includere ordini arbitrari. Un'efficace modellizzazione matematica mediante equazioni differenziali di ordine frazionario richiede lo sviluppo di metodi numerici affidabili e flessibili.In questo libro dimostriamo l'efficienza numerica della tecnica analitica approssimata HPNT proposta attraverso l'analisi degli errori e abbiamo effettuato il confronto di HPNT con altri metodi numerici; inoltre, abbiamo applicato i metodi proposti per ottenere una soluzione analitica approssimata dell'equazione di Rosenau-Hyman frazionaria nel tempo che si presenta nella modellazione matematica per la formazione del disegno nelle gocce di liquido e i risultati ottenuti tramite il metodo della trasformata differenziale ridotta frazionaria (FRDTM) sono confrontati attraverso l'analisi degli errori e i metodi grafici con VIM e HPM.

El cálculo fraccionario puede considerarse una generalización del cálculo convencional en el sentido de que amplía el concepto de derivadas e integrales para incluir órdenes arbitrarios. La modelización matemática eficaz mediante ecuaciones diferenciales de orden fraccionario requiere el desarrollo de métodos numéricos fiables y flexibles.En este libro demostramos la eficiencia numérica de la técnica analítica aproximada HPNT propuesta a través del análisis de errores y llevamos a cabo la comparación de HPNT con otros métodos numéricos y aplicar los métodos propuestos para obtener una solución analítica aproximada de la ecuación de Rosenau-Hyman fraccional en el tiempo que surge en el modelado matemático para la formación de patrones en gotas de líquido y los resultados obtenidos a través del método de transformada diferencial reducida fraccional (FRDTM) y se comparan a través del análisis de errores y métodos gráficos con VIM y HPM.

Die Bruchrechnung kann als Verallgemeinerung der konventionellen Infinitesimalrechnung in dem Sinne betrachtet werden, dass sie das Konzept der Ableitungen und Integrale auf beliebige Ordnungen erweitert. Eine wirksame mathematische Modellierung durch Differentialgleichungen gebrochener Ordnung erfordert die Entwicklung zuverlässiger und flexibler numerischer Methoden.In diesem Buch demonstrieren wir die numerische Effizienz der vorgeschlagenen analytischen HPNT-Näherungstechnik durch Fehleranalyse und wir haben den Vergleich von HPNT mit anderen numerischen Methoden durchgeführt und die vorgeschlagenen Methoden angewandt, um eine annähernde analytische Lösung der zeitlich gebrochenen Rosenau-Hyman-Gleichung zu erhalten, die in der mathematischen Modellierung für die Bildung von Mustern in Flüssigkeitstropfen auftritt, und die Ergebnisse, die über die fraktionierte reduzierte Differentialtransformationsmethode (FRDTM) erhalten wurden, werden durch Fehleranalyse und graphische Methoden mit VIM und HPM verglichen.

Fractional calculus can be treated as generalization of conventional calculus in the sense that it extends the concept of the derivatives and integrals to include arbitrary orders. Effective mathematical modelling by fractional order differential equation requires the development of reliable and flexible numerical methods. In this book we demonstrate the numerical efficiency of the proposed HPNT analytic approximate technique through error analysis and we carried out the comparison of HPNT with other numerical methods and to apply proposed methods to obtain an approximate analytical solution of time fractional Rosenau-Hyman equation arising in mathematical modelling for formation of pattern in liquid drops and results obtained via fractional reduced differential transform method (FRDTM) and are compared through error analysis and graphical methods with VIM and HPM.