Bücher von Arnoldo Abraham Herrera Herrera

Platonische Körper sind fünf geometrische Körper, die eine Reihe ähnlicher geometrischer Merkmale aufweisen. Sie werden auch als perfekte Körper, platonische Polyeder und kosmische Körper bezeichnet, neben anderen Bezeichnungen. Platonische Körper sind regelmäßige und konvexe Polyeder: Tetraeder, Würfel (oder Hexaeder), Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.In diesem Papier werden analytische Demonstrationen der Formeln für die Fläche und das Volumen platonischer Körper vorgestellt. Das Hauptziel besteht darin, verschiedene Demonstrationsvarianten von Fläche und Volumen zu zeigen und zu erkennen, dass das Studium der verschiedenen Techniken und Methoden der Demonstration es uns ermöglicht, die Berechnung von Fläche und Volumen zur Lösung praktischer Probleme anzuwenden, die in verschiedenen Demonstrationssituationen in der Mathematik auftreten. Es ist anzumerken, dass diese Formen der Demonstration auf den grundlegenden Eigenschaften basieren, die den platonischen Körpern gemeinsam sind. Andererseits wird das Konzept der Fläche und des Volumens auf verschiedene geschlossene Figuren verallgemeinert, so dass ein größeres Verständnis dieser Konzepte durch andere Lehr- und Lernstrategien aufgebaut werden kann.

Les solides de Platon sont cinq corps géométriques qui partagent un ensemble de caractéristiques géométriques similaires. Ils sont également appelés solides parfaits, polyèdres de Platon et corps cosmiques, entre autres. Les solides de Platon sont des polyèdres réguliers et convexes comprenant : le tétraèdre, le cube (ou hexaèdre), l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre.Cet article présente des démonstrations analytiques de la formule de l'aire et du volume des solides platoniciens. L'objectif principal est de montrer différentes variantes démonstratives de l'aire et du volume, et de reconnaître que l'étude des différentes techniques et méthodes de démonstration nous permet d'appliquer le calcul de l'aire et du volume à la résolution de problèmes pratiques qui se posent dans différentes situations démonstratives en mathématiques. Il est à noter que ces formes de démonstration sont basées sur les propriétés de base communes aux solides platoniciens. D'autre part, les concepts d'aire et de volume sont généralisés à diverses figures fermées, ce qui permet de construire une meilleure compréhension de ces concepts par le biais d'autres stratégies d'enseignement et d'apprentissage.

Platonic solids are five geometric bodies that share a set of similar geometric characteristics. They are also called perfect solids, Platonic polyhedra and cosmic bodies, among other names. Platonic solids are regular and convex polyhedra and include: tetrahedron, cube (or hexahedron), octahedron, dodecahedron and icosahedron.This work presents analytical demonstrations of the formula for the area and volume of Platonic solids. The main objective is to show several demonstrative variants of area and volume, while recognizing that the study of the different techniques and methods of demonstration allow the application of the calculation of area and volume to the resolution of practical problems that arise in various demonstrative situations of mathematics. It should be noted that these forms of demonstrations are based on the common basic properties of Platonic solids. On the other hand, the concept of area and volume is generalized to several closed figures, thus allowing a better understanding of these concepts to be built through other teaching and learning strategies.

I solidi platonici sono cinque corpi geometrici che condividono un insieme di caratteristiche geometriche simili. Sono chiamati anche solidi perfetti, poliedri platonici e corpi cosmici, tra gli altri nomi. I solidi platonici sono poliedri regolari e convessi che comprendono: tetraedro, cubo (o esaedro), ottaedro, dodecaedro e icosaedro.Questo articolo presenta dimostrazioni analitiche della formula per l'area e il volume dei solidi platonici. L'obiettivo principale è quello di mostrare diverse varianti dimostrative dell'area e del volume e di riconoscere che lo studio delle diverse tecniche e metodi di dimostrazione ci permette di applicare il calcolo dell'area e del volume alla risoluzione di problemi pratici che si presentano in diverse situazioni dimostrative in Matematica. Va notato che queste forme di dimostrazione si basano sulle proprietà di base comuni ai solidi platonici. D'altra parte, il concetto di area e volume viene generalizzato a varie figure chiuse, permettendo così di costruire una maggiore comprensione di questi concetti attraverso altre strategie di insegnamento e apprendimento.

Os sólidos platónicos são cinco corpos geométricos que partilham um conjunto de características geométricas semelhantes. São também designados por sólidos perfeitos, poliedros platónicos e corpos cósmicos, entre outros nomes. Os sólidos platónicos são poliedros regulares e convexos, incluindo o tetraedro, o cubo (ou hexaedro), o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.Este artigo apresenta demonstrações analíticas da fórmula da área e do volume dos sólidos platónicos. O objetivo principal é mostrar diferentes variantes demonstrativas da área e do volume, e reconhecer que o estudo das diferentes técnicas e métodos de demonstração permite aplicar o cálculo da área e do volume à resolução de problemas práticos que surgem em diferentes situações demonstrativas em Matemática. É de salientar que estas formas de demonstração se baseiam nas propriedades básicas comuns aos sólidos platónicos. Por outro lado, o conceito de área e volume é generalizado a várias figuras fechadas, permitindo assim construir uma maior compreensão destes conceitos através de outras estratégias de ensino e aprendizagem.

Platonowy tela - äto pqt' geometricheskih tel, obladaüschih naborom odinakowyh geometricheskih harakteristik. Ih takzhe nazywaüt sowershennymi twerdymi telami, platonowymi mnogogrannikami, kosmicheskimi telami i t.d. Platonowy tela - äto prawil'nye i wypuklye mnogogranniki, w tom chisle tetraädr, kub (ili gexaädr), oktaädr, dodekaädr i ikosaädr.V dannoj stat'e predstawleny analiticheskie demonstracii formul ploschadi i ob#ema platonowyh tel. Osnownaq cel' - pokazat' razlichnye demonstracionnye warianty ploschadi i ob#ema i osoznat', chto izuchenie razlichnyh priemow i sposobow demonstracii pozwolqet primenqt' wychislenie ploschadi i ob#ema dlq resheniq prakticheskih zadach, woznikaüschih w razlichnyh demonstracionnyh situaciqh w matematike. Sleduet otmetit', chto äti formy demonstracii osnowany na bazowyh swojstwah, obschih dlq platonowyh twerdyh tel. S drugoj storony, ponqtie ploschadi i ob#ema obobschaetsq na razlichnye zamknutye figury, chto pozwolqet sformirowat' bolee glubokoe ponimanie ätih ponqtij s pomosch'ü drugih strategij prepodawaniq i obucheniq.

Los sólidos platónicos son cinco cuerpos geométricos que comparten un conjunto de características geométricas similares. También reciben el nombre de sólidos perfectos, poliedros platónicos y de cuerpos cósmicos entre otras denominaciones. Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos dentro de ellos están: tetraedro, cubo (o hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro.Este trabajo presenta las demostraciones analíticas de la fórmula del área y volumen de sólidos platónicos. El objetivo central es mostrar diversas variantes demostrativas de área y volumen, a su vez reconocer que el estudio de las diferentes técnicas y métodos de demostración permiten aplicar el cálculo de áreas y volumen a la resolución de problemas prácticos que se presentan en diversas situaciones demostrativas de la Matemática. Cabe destacar que estas formas de demostraciones están basadas en las propiedades básicas comunes de los sólidos platónicos. Por otra parte, el concepto de área y de volumen se generaliza a diversas figuras cerradas permitiendo así una mayor comprensión sobre dichos conceptos para construirse mediante otras estrategias de enseñanzas y aprendizaje.