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En este trabajo se consideran problemas para medios no lineales con permeabilidad eléctrica y magnética, así como medios electromagnetoelásticos teniendo en cuenta no linealidades geométricas y físicas. El estudio de estos sistemas se basa en el desarrollo de métodos analíticos aproximados para resolver problemas de valores de contorno y de valores de contorno iniciales para ecuaciones parciales no lineales. Los métodos variacionales, el método de linealización equivalente, el método de las ecuaciones integrales y los métodos asintóticos de Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky se utilizan para estudiar dichas ecuaciones no lineales. La compacidad, la monotonicidad, el método de Faedo-Galerkin, el método de las desigualdades integrales y las desigualdades de Gronwall-Belman se utilizan para analizar la resolubilidad de las soluciones de los problemas considerados.

In dieser Arbeit betrachten wir Probleme für nichtlineare Medien mit elektrischer und magnetischer Permeabilität sowie elektromagnetoelastische Medien unter Berücksichtigung geometrischer und physikalischer Nichtlinearitäten. Die Untersuchung dieser Systeme basiert auf der Entwicklung von approximativen analytischen Methoden zur Lösung von Rand- und Anfangsrandwertproblemen für nichtlineare partielle Gleichungen. Zur Untersuchung solcher nichtlinearer Gleichungen werden Variationsmethoden, die Methode der äquivalenten Linearisierung, die Methode der Integralgleichungen und die asymptotischen Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky-Methoden verwendet. Die Kompaktheitsmethode, die Monotoniemethode, die Faedo-Galerkin-Methode, die Methode der integralen Ungleichungen und die Gronwall-Belman-Ungleichungen werden zur Analyse der Lösbarkeit der Lösungen der betrachteten Probleme eingesetzt.

Neste trabalho, consideramos problemas para meios não lineares com permeabilidade eléctrica e magnética, bem como para meios electromagnetoelásticos, tendo em conta não linearidades geométricas e físicas. O estudo destes sistemas baseia-se no desenvolvimento de métodos analíticos aproximados para a resolução de problemas de fronteira e de valor de fronteira inicial para equações parciais não lineares. Os métodos variacionais, o método da linearização equivalente, o método das equações integrais e os métodos assintóticos de Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky são usados para estudar essas equações não lineares. O método da compacidade, o método da monotonicidade, o método de Faedo-Galerkin, o método das desigualdades integrais e as desigualdades de Gronwall-Belman são usados para analisar a solvabilidade das soluções para os problemas em consideração.

In the present work, we consider problems for nonlinear media with electric and magnetic permeability, as well as electromagnetoelastic media taking into account geometric and physical nonlinearities. The study of these systems is based on the development of approximate analytical methods for solving boundary and initial boundary value problems for nonlinear partial equations. Variational methods, the method of equivalent linearization, the method of integral equations and the Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky asymptotic methods are used to study such nonlinear equations. The compactness, monotonicity, Faedo-Galerkin method, the method of integral inequalities and Gronwall-Belman inequalities are used to analyze the solvability of solutions to the problems under consideration.

In questo lavoro si considerano problemi per mezzi non lineari con permeabilità elettrica e magnetica, nonché per mezzi elettromagnetoelastici che tengono conto di non linearità geometriche e fisiche. Lo studio di questi sistemi si basa sullo sviluppo di metodi analitici approssimati per la risoluzione di problemi di valore limite e iniziale per equazioni parziali non lineari. Per lo studio di tali equazioni non lineari vengono utilizzati i metodi variazionali, il metodo della linearizzazione equivalente, il metodo delle equazioni integrali e i metodi asintotici di Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky. Il metodo della compattezza, il metodo della monotonicità, il metodo di Faedo-Galerkin, il metodo delle disuguaglianze integrali e le disuguaglianze di Gronwall-Belman vengono utilizzati per analizzare la risolvibilità delle soluzioni dei problemi in esame.

Dans cet article, nous considérons des problèmes pour des milieux non linéaires avec perméabilité électrique et magnétique, ainsi que des milieux électromagnéto-élastiques prenant en compte des non-linéarités géométriques et physiques. L'étude de ces systèmes est basée sur le développement de méthodes analytiques approximatives pour résoudre les problèmes de valeurs limites et initiales pour les équations partielles non linéaires. Les méthodes variationnelles, la méthode de linéarisation équivalente, la méthode des équations intégrales et les méthodes asymptotiques de Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky sont utilisées pour étudier ces équations non linéaires. La méthode de compacité, la méthode de monotonicité, la méthode de Faedo-Galerkin, la méthode des inégalités intégrales et les inégalités de Gronwall-Belman sont utilisées pour analyser la solvabilité des solutions aux problèmes étudiés.