Methoden zur Untersuchung nichtlinearer Randwertprobleme für Medien mit Gedächtnis

In dieser Arbeit betrachten wir Probleme für nichtlineare Medien mit elektrischer und magnetischer Permeabilität sowie elektromagnetoelastische Medien unter Berücksichtigung geometrischer und physikalischer Nichtlinearitäten. Die Untersuchung dieser Systeme basiert auf der Entwicklung von approximativen analytischen Methoden zur Lösung von Rand- und Anfangsrandwertproblemen für nichtlineare partielle Gleichungen. Zur Untersuchung solcher nichtlinearer Gleichungen werden Variationsmethoden, die Methode der äquivalenten Linearisierung, die Methode der Integralgleichungen und die asymptotischen Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky-Methoden verwendet. Die Kompaktheitsmethode, die Monotoniemethode, die Faedo-Galerkin-Methode, die Methode der integralen Ungleichungen und die Gronwall-Belman-Ungleichungen werden zur Analyse der Lösbarkeit der Lösungen der betrachteten Probleme eingesetzt.