Bücher veröffentlicht von Springer Spektrum

Dieses Lehrbuch unterstützt Sie beim individuellen Studium der Algebra. Es ist die perfekte Ergänzung zu Ihrer Vorlesung sowie zum klassischen Lehrbuch. Die Inhalte, die Sie aus diesen Formaten kennen, werden zu Beginn jedes Kapitels zusammengefasst. Der Schwerpunkt dieses Werkes liegt auf zahlreichen Beispielaufgaben. Durch eine detaillierte Aufgabenstellung sowie konkrete Lösungshinweise wird das individuelle Erlernen der Algebra unterstützt. Ausführliche Lösungsbeispiele helfen Ihnen beim Erarbeiten eigener Lösungswege oder ermöglichen Ihnen Ihre eigenen Überlegungen zu überprüfen. Das Aufgabenbuch folgt der klassischen Dreiteilung Gruppen - Ringe - Körper, die Sie in den meisten einführenden Algebrakursen vorfinden und ist daher vielfach einsetzbar. Aufgrund des übersichtlichen Aufbaus mit vielen Aufgaben und einer übersichtlichen Zusammenfassung der Theorie eignet es sich für ein tiefgreifendes Verständnis ebenso wie für die kurzfristige Klausurvorbereitung.

Die Freidlin-Wentzell-Theorie untersucht die Auswirkungen von zufälligen Störungen auf ein dynamisches System. Für stochastische Differentialgleichungen mit additivem oder multiplikativem Rauschen liefert sie ein Wirkungsintegral, dessen Minima kritische Übergänge beschreiben. Zur Bestimmung dieser kritischen Übergänge diskutiert Julia Schäpers einerseits bekannte Methoden aus der Fachliteratur und stellt andererseits einen neuartigen Ansatz vor, mit dem Orbits minimaler Wirkung als heterokline Verbindungen zwischen zwei stationären Zuständen eines Hamilton-Systems berechnet werden können. Diese neue Methode unterzieht sie einer genauen Fehleranalyse und erprobt sie an einer Reihe von Beispielen praktisch.

Das Buch bietet einen neuen und sehr zugänglichen Einstieg in eine neue Geometrie, die vor gar nicht so langer Zeit entdeckt wurde. Diese Geometrie, die hyperbolisch genannt wird, spielte eine Schlüsselrolle in der Entwicklung der Mathematik. Vor ihrer Entdeckung waren sich die Mathematiker sicher, den uns umgebenden Raum zu studieren, wenn sie sich mit Geometrie beschäftigten. Danach war klar, dass es mehr als nur eine Geometrie gibt und die Mathematik nur Modelle studiert, mit denen die Realität mehr oder weniger gut beschrieben werden kann. Es ist nun die Rolle der Physik zu entscheiden, welches Modell am besten zur Beschreibung geeignet ist.Das Neue an dem hier präsentierten Zugang ist der Einsatz eines CGS (Computer Geometrie System), mit dem viele Eigenschaften dieser Geometrie selbst entdeckt werden können. Das Buch bietet viele Aufgaben zur Eigenaktivität. Ausführliche Lösungen erlauben eine gute Kontrolle des Lernprozesses. Es ist in einfacher Sprache geschrieben mit dem Ziel, dass es selbst an einem Gymnasium zum Einsatz kommen kann, was der Autor bereits mehrfach erfolgreich praktiziert hat.Das Buch richtet sich an Studierende, Lehrer(innen) und Schüler(innen) an Gymnasien und an alle, die sich für die Mathematik interessieren.

Juliane Püschl beschäftigt sich theoretisch-normativ und empirisch mit der Lehrtätigkeit von Tutorinnen und Tutoren, die zur Begleitung von Lehrveranstaltungen in der Mathematik und der Mathematikdidaktik eingesetzt werden. Die Autorin diskutiert Qualitätskriterien guten Mathematikunterrichts und untersucht ihre Übertragbarkeit auf die Übungssituation mit Studierenden. In der ersten Teilstudie erfasst sie mithilfe von Videoaufnahmen die Anwendung der Qualitätskriterien in Hausaufgabenbesprechungen. In einer zweiten Teilstudie identifiziert die Autorin verschiedene Besprechungsvarianten und bringt diese mit möglichen Zielsetzungen der Tutorinnen und Tutoren in Verbindung. Die Ergebnisse der Arbeit legen einen Grundstein zu einer mathematikdidaktisch orientierten Erforschung der Tutorentätigkeit und leisten einen wesentlichen Beitrag für eine evidenzbasierte Ausbildung von Tutorinnen und Tutoren.

Taha Ertugrul Kuzu untersucht Formen und Funktionen der Aktivierung mehrsprachiger Ressourcen im Rahmen mathematischer Verstehensprozesse im vorrangig monolingualen deutschen Schulkontext. Dazu kombiniert er in einem interdisziplinären Forschungszugriff mathematikdidaktische und linguistische Perspektiven auf die Mehrsprachigkeit, um in qualitativen Fallanalysen individuelle Lernpfade und Sprachnutzungsmuster zu rekonstruieren. Als zentrale Erkenntnis zeigt der Autor, dass sich die mehrsprachigen Ressourcen der Lernenden sukzessive vernetzen und im Lernprozess wichtige Funktionen, wie die Schaffung von konzeptueller Multiperspektivität sowie der Konsolidierung von Vorstellungen, einnehmen.

Stephanie Weskamp untersucht, wie geeignete Lernumgebungen konzipiert werden können, die individuellen Lernbedürfnissen und -potenzialen von Schülerinnen und Schülern im Mathematikunterricht der Grundschule gerecht werden. Entsprechende Lernsituationen zu verschiedenen mathematischen Themen werden qualitativ und unter verschiedenen Perspektiven analysiert. Im Sinne eines Design-Research-Ansatzes zielt die Studie auf die theoriebasierte Entwicklung und Erprobung substanzieller Lernumgebungen für den Mathematikunterricht und trägt zur Entwicklung lokaler Theorien hinsichtlich mathematischer Bearbeitungsprozesse bei. Bei der Entwicklung von Lernumgebungen sind verschiedene Faktoren zu berücksichtigen, z. B. die eingesetzten Aufgaben, der Einsatz von Materialien, Interventionen der Lehrperson, wobei sich teilweise komplexe Wirkungsweisen zeigen.

Wenn Lernende in der mündlichen Interaktion mathematische Phänomene beobachten und davon ausgehend Zusammenhänge entdecken, werden sie aus sprachlicher Sicht gefordert, Beschreibungen und Erklärungen zu äußern. Mona-Lisa Maisano hat sich in ihrer Studie diesen beiden Sprechhandlungen zunächst unabhängig voneinander gewidmet und vor dem Hintergrund der Mehrsprachigkeit im Schulunterricht ihre Zusammenhänge herausgearbeitet. Als Theoriegerüst liegt eine Verbindung zwischen linguistischen und philosophisch-logischen Ansätzen zugrunde. In der qualitativen Untersuchung liegt der Schwerpunkt auf der Betrachtung von mehrsprachigen Lernenden der Grundschule, die in Kleingruppen an mathematischen Aufgaben mündlich arbeiten und dabei flexibel auf ihre mehrsprachigen Ressourcen zurückgreifen.

Petra Schling gibt in diesem essential einen Überblick über den aktuellen Stand der Forschung zum Thema Geschmack. Dabei betrachtet sie Geschmack als Sinneswahrnehmung, die uns erlaubt, essenzielle Nahrungsbestandteile von Giften zu unterscheiden. Was wir essen hängt nicht unwesentlich davon ab, wie es uns schmeckt. Aber wie schmecken wir eigentlich ¿ und was überhaupt? Als Omnivoren (Allesfresser) besitzen wir Menschen eine relativ breite Palette an Geschmacks-Rezeptoren nicht nur im Mund, die uns wichtige Informationen über unsere Nahrung vermitteln. Außerhalb des Mundes dienen Geschmackssinneszellen unserer angeborenen Immunabwehr dazu, Bakterien, Würmer und andere Eindringlinge zu ¿schmecken¿. Darauf können und sollten wir uns verlassen. Unser Geschmackssinn warnt uns vor Giften und unerwünschten Mitbewohnern und lässt sich nur sehr bedingt durch Süßstoffe, Bitterblocker oder ähnliche Tricks täuschen.

Sarah Schönbrodt gibt Einblick in die mathematischen Hintergründe der Support Vector Machine und einer auf der Singulärwertzerlegung basierenden Klassifizierungsmethode. Die Autorin stellt fest, dass sich hinter beiden Methoden elementar-mathematische und anschauliche Konzepte verbergen, die großteils mit Schulmathematik zugänglich sind. Schülerinnen und Schülern wird aufgrund der großen Anwendungsbreite für verschiedene lebensnahe Fragestellungen ein verständlicher Zugang zu Problemlösestrategien des aktuell höchst relevanten maschinellen Lernens gegeben. Perspektiven für die methodisch-didaktische Gestaltung eines Workshops zur mathematischen Modellierung werden aufgezeigt.

Das Arbeitsbuch bietet in Ergänzung zum Lehrbuch "Physikalische Chemie - Eine Einführung nach neuem Konzept mit zahlreichen Experimenten" die ausgezeichnete Möglichkeit, den erarbeiteten Stoff durch Auseinandersetzung mit konkreten Problemstellungen einzuüben und zu vertiefen. Im Anschluss an den Aufgabenteil mit knapp 200 Übungsaufgaben werden im Lösungsteil die Rechenwege zu allen Aufgaben ausführlich Schritt für Schritt dargelegt, so dass auch ein selbstständiges Arbeiten der Studierenden möglich ist.

Alexandra Stillert bietet eine kompakte Einführung in die Gedankengänge der Allgemeinen Relativitätstheorie. Dabei legt sie die wichtigsten Erkenntnisse aus rund 100 Jahren Relativitätstheorie dar und widmet sich mit ihrer Hilfe den Phänomenen eines der faszinierendsten Forschungsgebiete, den Schwarzen Löchern. Die Autorin erforscht deren Entstehung und Besonderheiten sowie in ein Schwarzes Loch fallende Astronauten. Diese Arbeit umfasst explizite mathematische Rechnungen und Gedankenexperimente, die einen geeigneten Zugang für Lehramtsstudierende der Physik ermöglichen.

Der Entwicklung des relationalen Zahlverständnisses kommt im Übergang von der Kita in die Grundschule, d.h. im Alter von vier bis sechs Jahren, besondere Bedeutung zu. Dorothea Tubach stellt zwei komplementäre Spiel- und Lernumgebungen vor, die beide eine authentische mathematische Lernsituation für den jeweiligen Lernort in Kita und Anfangsunterricht bieten. Sie sind gleichsam aufeinander bezogen und nutzen mathematisches Spiel als Designelement. Die rekonstruierten Deutungen zum relationalen Zahlverständnis der Kinder zeigen, dass komplementäre Spiel- und Lernumgebungen einen Beitrag zur Übergangsgestaltung leisten können. Die Charakterisierung der jeweiligen Spiel- und Lernsituationen erlaubt die Ausschärfung des Begriffs des mathematischen Spiels.

Sprache ist zugleich Lernmedium und Lerngegenstand, insbesondere beim Aufbau eines konzeptuellen Verständnisses zu mathematischen Konzepten. Carina Zindel identifiziert vor diesem Hintergrund konzeptuelle und sprachliche Anforderungen, die Lernende beim Umgang mit funktionalen Zusammenhängen bewältigen müssen. Ihre tiefgehenden Analysen von Lernprozessen bei einem von ihr entwickelten fach- und sprachintegrierten Lehr-Lern-Arrangement geben Einblicke, wie beim Aufbau von Funktionsverständnis die konzeptuell-kognitiven und sprachlichen Prozesse miteinander verwoben sind.

Die Vermittlung mathematischer Modellierungskompetenz stellt ein zentrales Ziel kompetenzorientierten Mathematikunterrichts dar. Da bislang nur vereinzelt spezifische Vermittlungsaspekte zur Förderung dieser Kompetenz untersucht wurden, geht Natalie Tropper dieser Thematik im Rahmen einer qualitativ angelegten Untersuchung nach. Sie betrachtet die Einflüsse strategiebetonter heuristischer Lösungsbeispiele auf die Modellierungsprozesse und das modellierungsbezogene Strategiewissen von Schülerinnen und Schülern. Die Ergebnisse ihrer empirischen Studie zeigen das Potential des gewählten Instruktionsmaterials zur Unterstützung modellierungsbezogener Lernprozesse auf und legen zugleich Implikationen für dessen unterrichtliche Einbettung nahe.

Frederik Dilling untersucht Einsatzmöglichkeiten der 3D-Druck-Technologie für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Dazu wird diese in die fachdidaktische Forschung sowie in die aktuellen curricularen Vorgaben für das Fach Mathematik eingeordnet. Der Autor diskutiert am Beispiel der Analysis die nachfolgenden vier konkreten, an der Universität Siegen entwickelten Einsatzmöglichkeiten vor einem stoffdidaktischen Hintergrund: Funktionen einer sowie zweier Veränderlicher, Tangenten an Funktionsgraphen und der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Die phylogenetischen Beziehungen innerhalb des Stamms der Arthropoda sind noch immer nicht eindeutig geklärt. Da Arthropoden eine geringe Anzahl homologer, serotonerger Neurone enthalten, können sie für phylogenetische Vergleiche herangezogen werden. Die europäische Wanderheuschrecke Locusta migratoria dient als Modellorganismus für die Klasse der Insekten. Martha Maria Kempf untersucht das Muster serotonerger Neurone in der ventralen Ganglienkette während der Embryonalentwicklung von L. migratoria. Mithilfe immuncytochemischer Markierungen von Serotonin ermittelt sie, ab welchem Entwicklungsstadium im Embryo die posterioren Cluster serotonerger Neurone auftreten. Dies soll erste Hinweise liefern, wann diese Zellen in der Embryonalentwicklung entstehen und woher sie abstammen können. Die beschriebenen Ergebnisse und Erkenntnisse sind auch für Evolutionsbiologen, Entwicklungsbiologen und Physiologen interessant, da der Neurotransmitter Serotonin im ganzen Tierreich in den verschiedensten Organsystemen weit verbreitet ist, einschließlich der emotionalen Steuerung bei Säugetieren und Menschen.

In Form eines Essays thematisiert Bernd Herrmann das menschliche Ökosystem in humanökologischer und erkenntnistheoretischer Hinsicht. Die lebenszuträglichen Eigenschaften eines Ökosystems werden sonderbarerweise ausschließlich für Menschen als ökosystemare Dienstleistung verstanden und nicht auch für alle übrigen Lebewesen. Dabei profitieren alle Lebewesen von jenem Ökosystem, das sie als Gemeinschaftsleistung selbst hervorbringen. Ökosystemare Dienstleistungen, wie Menschen sie verstehen sollen, sind keine objektiven Kategorien. Sie verdanken sich sozioökonomischer Wertsetzung und sind trotz ihres biologischen Charakters kulturell gefunden, bestimmt und vermittelt. Der Natur-Kultur-Dualismus ist obsolet und erkenntnishinderlich, weil Kultur kein von der Natur abgelöst Eigenständiges ist.Der AutorBernd Herrmann ist Professor i.R. für Historische Anthropologie und Humanökologie an der Georg-August-Universität Göttingen.

Der vorliegende Sammelband zeigt anhand unterschiedlicher Konzepte und Beispiele aus der mathematikdidaktischen Forschung und der Praxis des Mathematikunterrichts, wie verstehensorientiertes Mathematiklernen durch die Nutzung vielfältiger Zugänge gelingen kann. Eine wichtige Rolle spielen hierbei Ansätze zur Sinnstiftung in einem schülerorientierten Mathematikunterricht durch geeignete Kontexte und Fragen sowie durch die Anregung von typischen mathematischen Arbeitsweisen. Gerade in Phasen des Erkundens, aber auch an anderen zentralen Stellen in Lehr-Lernsequenzen, entfalten digitale Werkzeuge ihr Potenzial. In einem derartigen Mathematikunterricht kommen auf Lehrkräfte besondere Herausforderungen zu, die durch entsprechende Fortbildungen bewusst adressiert werden müssen.Das Buch präsentiert zu allen genannten Bereichen Forschungsergebnisse, Lösungsansätze und Praxiserfahrungen, u. a. aus der Arbeit im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) und dem Lehrernetzwerk Teachers Teaching with Technology (T³). Damit stellt es eine Bereicherung der praxisorientierten mathematikdidaktischen Diskussion dar.

In diesem Open Access Buch werden erstmals übergreifend die Entwicklungen bis 2030 in den Sektoren in Deutschland, welche die größte Fläche beanspruchen - Land- und Forstwirtschaft sowie Siedlung und Verkehr - aufgezeigt und die Wechselwirkungen zwischen Landnutzung und Klimawandel analysiert. Aufbauend auf einem akteursgestützten Diskurs von Handlungsoptionen zur Minderung von Treibhausgasemissionen sowie zur Anpassung an den Klimawandel werden unterschiedliche Landnutzungsstrategien entwickelt. Dabei wird auf die verschiedenen Schwerpunkte wie Klimaschutz, Bioenergie, Natur- und Umweltschutz sowie Klimaanpassung eingegangen. Die möglichen Auswirkungen der verschiedenen Strategien auf Nahrungs- und Rohstoffproduktion, Bioenergie, Umwelt und Natur sowie sozio-ökonomische Konsequenzen werden modellgestützt analysiert. Anhand der Ergebnisse zeigen die Autorinnen und Autoren sowohl auf, wie die Landnutzung in Deutschland zum Klimaschutz beitragen kann, als auch die Konflikte, die mit anderen gesellschaftlichen Zielen bestehen. Das Buch liefert eine Grundlage für die Debatte um eine klimawandeloptimierte Landnutzung in Deutschland.

Werden wir in den kommenden Jahren in unserem eigenen Plastikmüll ersticken? Oder schaffen wir es, noch rechtzeitig die Kurve zu kriegen? Die stetig wachsende Plastikmüllmenge ist problematisch für die Umwelt und den Mensch, der den Plastikmüll in Form von Mikroplastik aufnimmt. Der Autor Andreas Fath erklärt wissenschaftlich fundiert, aber allgemein verständlich, was Mikroplastik ist, wo es herkommt und welche Gefahren damit verbunden sind.

Lars-Jochen Thoms entwickelt das weltweit erste ferngesteuerte Labor zur spektrometrischen Untersuchung von Leuchtmitteln. Mit diesem Fernlabor können Lernende über das Internet z.¿B. Spektren verschiedener Leuchtmittel aufnehmen, den Abfall der Beleuchtungsstärke mit steigendem Abstand messen, die spektrale Abstrahlcharakteristik studieren und die Eignung dieser Leuchtmittel für bestimmte Einsatzzwecke bewerten. Der Autor untersucht in einer experimentellen Laborstudie, in der die Teilnehmer selbstständig in einer Online-Lernumgebung arbeiten, wie sich die Art der Informationsdarbietung bei verschiedenen Führungsgraden (Inquiry-Level) auf den Wissenserwerb beim entdeckenden Lernen im Fernlabor auswirkt. Seine Ergebnisse zeigen, dass der Erwerb von Wissen eine an den Wissensbereich angepasste Art der Informationsdarbietung erfordert und dass der Führungsgrad beim forschend-entdeckenden Lernen zu den dargebotenen Informationen und dem zu erwerbenden Wissen passen muss.Der Autor: Lars-Jochen Thoms ist wissenschaftlicher Mitarbeiter und Dozent für Physik und Physikdidaktik am Lehrstuhl für Didaktik der Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München.

Ali Masoudi Alavi untersucht die kristallinen Reaktionsprodukte bei der chemischen Härtung von Natrium- und Kalium-Wassergläsern mit Aluminium-Tetrametaphosphat. Der Autor findet dabei Hinweise auf den Härtungsmechanismus und zeigt, dass die Härtungsreaktion in zwei Stufen erfolgt. Im ersten Schritt findet eine Ionen-Austausch-Reaktion zwischen den Alkali-Ionen des Wasserglases und Aluminium-Ionen des Metaphosphats statt. In einem zweiten Schritt erfolgt die mehrstufige Depolymerisation der cyclischen Phosphat-Strukturen hin zu Alkali-Hydrogenphosphaten als finales Depolymerisationsprodukt.

Nina Kallweit entwickelt theoretisch und empirisch begründete didaktische Impulse für gelingendes politisches Lernen in der Grundschule am Beispiel der Phänomene Krieg und Frieden.Ihre Ergebnisse begründen ein Plädoyer für eine grundlegende und diskursive Entwicklung eines Politikverständnisses im Sachunterricht. In forschungsmethodischer Hinsicht zeigt die Untersuchung Potenziale der Phänomenografie als qualitativ ausgerichtetem sachunterrichtsdidaktischen Forschungsansatz auf.

Johanna Rellensmann untersucht, wie Schülerinnen und Schüler selbst erstellte Skizzen beim Lösen mathematischer Modellierungsaufgaben zum Satz des Pythagoras nutzen. In der explorativ-deskriptiven Untersuchung analysiert sie Aufgabenbearbeitungen von Schülerpaaren mithilfe einer typenbildenden qualitativen Inhaltsanalyse. Die Ergebnisse weisen eine große Bandbreite unterschiedlicher Skizzen und deren Nutzung aus. Durch den Vergleich von erfolgreichen und nicht erfolgreichen Modellierungsprozessen mit Skizzen leitet die Autorin Hypothesen über die Merkmale wirksamer Skizzen(-nutzung) ab.

Hans-Jürgen Stoppel beschäftigt sich im Rahmen von Projektkursen der gymnasialen Oberstufe in Nordrhein-Westfalen mit der Entwicklung von epistemologischen Beliefs und selbstreguliertem Lernen von Schülerinnen und Schülern. Mithilfe von Mixed Methods untersucht er als Forscher und Lehrer über ein Schuljahr hinweg in Projektkursen zu Codierung und Kryptographie detailliert epistemologische Beliefs und ihre Veränderungen in Verbindung mit selbstreguliertem Lernen. Er beschreibt die Auffassung von Mathematik der Schülerinnen und Schüler als Komponente epistemologischer Beliefs im Hinblick auf die Definition von Mathematik, den Erwerb mathematischen Wissens und des mathematischen Verständnisses sowie die entsprechenden Veränderungen. Die Vertiefung des Kursthemas erlaubt es, die Ergebnisse auch zu Schlüssen auf den Übergang von der Schule zur Hochschule heranzuziehen.

Die Fähigkeit, mathematische Bearbeitungen von Kindern adäquat zu deuten, gehört zu den zentralen Kompetenzen von Lehrkräften im Fachbereich Mathematik. Diagnostische Deutungen mathematischer Aufgaben durch Lehramtsstudierende und deren Entwicklung stehen daher im Mittelpunkt dieses Buches. Annika Pott untersucht, wie diagnostische Kompetenzen angebahnt und theoretisch fundiert vermittelt werden können. Sie interpretiert die Ergebnisse ihrer empirischen Studie hinsichtlich der Umsetzung universitärer Ausbildung von Lehrkräften für sonderpädagogische Förderung sowie Grundschullehrkräften für den Lernbereich Mathematik.

Claus Grupen erörtert in diesem essential in einem kurzen historischen Abriss die Astroteilchenphysik und beschreibt die neuesten Resultate, ohne ins mathematische Detail zu gehen. Als Einstieg in dieses neue Forschungsgebiet verstanden, gibt er einen Überblick darüber, was sich am Himmel, zwischen den Sternen und zwischen den Galaxien abspielt. Es ist inzwischen schon vieles recht gut verstanden, aber mit jeder gefundenen Lösung tun sich auch neue Fragen auf - auf dieses Fragenspektrum mit einigen Antworten geht der Autor ebenfalls ein. Heute ist die Astroteilchenphysik ein aktives, interdisziplinäres Forschungsgebiet, das Astronomie, kosmische Strahlung und Elementarteilchenphysik umfasst und vereinigt.

Hans Paetz gen. Schieck zeigt in diesem essential nicht nur, wie rasant sich das Gebiet der Atome, Kerne und Teilchen bis zu den Quarks und Gluonen entwickelt hat. Er erläutert auch, wie alles begonnen hat - hier spielt die Person von Ernest Rutherford eine alles überragende Rolle. Das Gebiet der Kernphysik und unser Wissen über die Kerne haben sich seit 100 Jahren fundamental gewandelt. Aus eher philosophischen Vorstellungen haben sich konkrete Kenntnisse entwickelt über die Bausteine unserer Welt, deren Größe und hierarchische Ordnung und darüber, welche fundamentalen Kräfte zwischen ihnen wirken.

Dieses essential bietet eine verständliche Einführung in die Kombinatorik und ihre Anwendungen. Nach einem Kapitel über Grundlagen mit der Klärung wichtiger Begriffe wie Menge, Multimenge, Partition und Permutation werden im zweiten Kapitel Methoden zum Zählen von Teilmengen unter verschiedenen Nebenbedingungen und entsprechende Anwendungen vorgestellt. Danach folgt die Approximation von Summen durch die Euler-Maclaurinsche Summenformel. Den Abschluss bildet ein Kapitel über die Methodik des Zählens verschiedener Muster.

Auf der Basis psychologischer Forschungsarbeiten, die Aufgaben durch ihren Anfangs- und Zielzustand sowie die Operationen zur Lösung charakterisieren, untersucht Matthias C. Lehner Einflüsse auf Schwierigkeit und individuelle Prozesse beim Lösen von Mathematikaufgaben im universitären Kontext. Im theoretischen Teil werden schwierigkeitsgenerierende Merkmale aufgezeigt, die nachweislich das Lesen und Lösen von Mathematikaufgaben beeinflussen. Mit der empirischen Untersuchung von 756 Testbögen sowie der Analyse von Blickbewegungen weist der Autor nach, dass Aufgaben mit offenem Zielzustand schwieriger zu lösen sind. Insbesondere die Notwendigkeit, beim Lösen einer Aufgabe mit verschiedenen Repräsentationsebenen zu arbeiten, kann als schwierigkeitsgenerierendes Merkmal identifiziert werden.