Grundzuge der stochastischen dynamischen Programmierung

Studienarbeit aus dem Jahr 2001 im Fachbereich Informatik - Wirtschaftsinformatik, Note: 1,3, Universität Leipzig (Institut für Empirische Wirtschaftsforschung), Veranstaltung: Operations Research, Sprache: Deutsch, Abstract: Die dynamische Programmierung (DP) ist ein allgemeines Prinzip zur Lösung mehrstufiger oder sequentieller Entscheidungsprobleme. Sie bietet Lösungsmöglichkeiten für Entscheidungsprobleme, bei denen eine Folge voneinander abhängiger Entscheidungen getroffen werden kann, um für das Gesamtproblem ein Optimum zu erzielen.
Das Besondere an der DP liegt demnach in der sequentiellen Lösung eines in mehrere Stufen (bzw. Perioden) aufgeteilten Entscheidungsprozesses. Dabei werden auf jeder Stufe jeweils nur die dort existierenden Entscheidungsalternativen betrachtet.

Bei vielen aus der Praxis stammenden dynamischen Optimierungsproblemen treten jedoch auch stochastische Einflüsse auf. Bei Lagerhaltungsproblemen ist z.B. die Nachfrage oft mit großen Unsicherheiten verbunden, so dass die Nachfragemenge und somit auch der Lagerbestand als Zufallsgrößen anzusehen sind.
Stochastische dynamische Optimierungsprobleme sind i.d.R. wesentlich komplizierter als die entsprechenden deterministischen Probleme.

Markov-Entscheidungsprozesse stellen das Kernstück der stochastischen dynamischen Programmierung dar und werden für die Lösung von Optimierungsproblemen mit unendlich großem (Planungs-) Horizont genutzt.

Die (stochastische) dynamische Programmierung erscheint zwar kompliziert, hat aber den Vorteil, dass viele Bedingungen und (Kosten-) Einflüsse problemlos mit berücksichtigt werden können.
Wenn mehrere Produkte gleichzeitig betrachtet werden, steigt der Rechenaufwand jedoch sehr stark an. Dafür eignen sich die Modelle der Linearen Programmierung und teilweise auch die Modelle der Flussmaximierung in Graphen (einschließlich des Transportsystems) besonders gut.
Unter den verschiedenen möglichen Lösungsverfahren ist je nach auftretender Problemstellung das vorteilhafteste auszuwählen. Erweist sich ein Problem für die Anwendung dieser Methoden jedoch als zu schwierig, bilden die heuristischen Verfahren einen weiteren Lösungsweg.