Im Fokus der vorliegenden Untersuchung stehen Rechenwege fur Multiplikationen einstelliger mit zweistelligen Zahlen und damit zusammenhangende Einsichten von Kindern in die zugrundeliegenden operativen Beziehungen. Diese werden vor und nach der Umsetzung eines Lernarrangements in Klassen der dritten Schulstufe erhoben. Neben dem sicheren Anwenden verschiedener Rechenwege sollten Kinder Einsicht in Beziehungen und Strukturen entwickeln und Rechenwege zunehmend aufgabenadaquat wahlen, indem sie uber vorteilhaftes Rechnen in Bezug auf Aufgabenmerkmale reflektieren.Die vor und nach der Umsetzung des Lernarrangements gezeigten Rechenwege werden klassifiziert. Daruber hinaus wird in der vorliegenden Arbeit eine empirisch begrundete Typisierung nach den verwendeten Rechenwegen generiert. Die Typenbildung unterscheidet in Abstufungen Kinder, die ausschlielich den Universalrechenweg uber stellengerechtes Zerlegen in eine Summe nutzen und Kinder, die zusatzlich besondere Aufgabenmerkmale erkennen und anwenden. Weitere Ergebnisse liefern Aussagen zu Hurden, die in den Lernprozessen auftreten konnen sowie zu erreichbaren Lernzielen in Bezug auf ein aufgabenadaquates Vorgehen.
Ulrike Roder entwickelt einen didaktisch begründeten Handlungsrahmen zur Planung und Ausgestaltung eines Förderangebots und synthetisiert Qualitätsmerkmale für die Beschreibung bestehender Konzepte. Vor dem Hintergrund der Tätigkeitstheorie beschreibt sie Fördermaßnahmen und leitet Gestaltungshinweise für Fördermaterialien ab. Um möglichst entwicklungsgemäße und -förderliche Lernangebote für die Lernenden bereitzustellen, adaptiert die Autorin verschiedene Modelle zur Variation von Anforderungsstrukturen für die Materialentwicklung. Die Materialien für die exemplarischen Themengebiete Elementare Algebra und Funktionen am Übergang in die Sekundarstufe II sind mit einem Diagnosetest und Feedback verzahnt und wurden als erster Prototyp schulpraktisch unter deskriptivem und explorativem Fokus evaluiert.
Mathematisches Argumentieren ist bedeutsam f¿r die Entwicklung eines mathematischen Verst¿nisses, doch f¿r viele Lernende scheint diese unterrichtliche T¿gkeit nur schwer zug¿lich zu sein. Ausgehend von einem auf Habermas zur¿ckgehenden Diskursbegriff dokumentiert Jenny Cramer die Entwicklung eines Modells, das die Rekonstruktion potentieller und tats¿lich entstehender Hindernisse im mathematischen Argumentationsdiskurs erm¿glicht. Mittels einer theoretisch und empirisch erarbeiteten Typologie liefert sie Erkl¿ngsans¿e f¿r die Entstehung von Hindernissen aus den Perspektiven Bildungssprache, Rationalit¿und Diskursethik.
Spiele können über das Denken und die Vorstellungen von Kindern zur Mathematik Aufschluss geben. Friederike Heinz entwickelt und erprobt kommunikationsintensive Lernspiele zur Erfassung von Vorstellungen zu Zahlen, Mengen und Operationen. Mithilfe von Videoanalysen zu Spielsituationen in der 2. und 3. Klasse untersucht sie das Potential solcher Spiele als Instrument zur informellen Erstdiagnose. Die Autorin diskutiert diagnostische Einblicke in den Lernstand und die Lernhürden der Spielteilnehmerinnen und -teilnehmer und gibt einen Überblick über die Einsatzmöglichkeiten von diagnostischen Spielen im Unterricht.
Die professionelle Handlungskompetenz von Lehrkräften wird als zentrales Element für erfolgreiches Lehren und Lernen in der Schule angesehen. Daran anknüpfend untersucht Georg Bruckmaier die Bedeutung fachdidaktischer Kompetenzen von Lehrkräften für die Qualität von Mathematikunterricht. Er erweitert die bisherige Konzeption fachdidaktischen Wissens im Rahmen der COACTIV-Studie um zwei handlungsnähere Facetten: Zum einen um die Kompetenz von Mathematiklehrkräften, Mathematikaufgaben auszuwählen und für den Unterricht anzuordnen, und zum anderen um die Kompetenz, anhand von in Videovignetten gezeigten Unterrichtsszenen den Unterricht didaktisch adäquat fortzuführen.
Max Leppmeier gibt zunächst einen Überblick über die Theorien und Konzepte einer personorientierten Förderung mathematischer Begabungen und zeigt didaktische Prinzipien für einen begabungsfördernden Unterricht auf. Er elementarisiert die Themen Kugelpackungen und Polyederzerlegungen für schulische (Hoch)Begabtenförderung. Mit dem Ziel einer Begabungsentwicklung aller Schüler erörtert der Autor Unterrichtskonzepte für die 11. Jahrgangsstufe (Infinitesimalrechnung, das Unendliche nach Cantor) und für die Unterstufe (Einführung in die Geometrie, Fensterkonzepte in der 5. Jahrgangsstufe). Er erarbeitet Kriterien für eine begabungsfördernde Schule und untersucht die Bedeutung der Mathematik für die Schulentwicklung einerseits und das außerunterrichtliche Schulleben andererseits. Die Darstellung von Mathematik im gesellschaftlichen Diskurs formuliert er als Indikator für gelingende Begabungsförderung und Schulentwicklung.
Die Vermittlung mathematischer Modellierungskompetenz stellt ein zentrales Ziel kompetenzorientierten Mathematikunterrichts dar. Da bislang nur vereinzelt spezifische Vermittlungsaspekte zur Förderung dieser Kompetenz untersucht wurden, geht Natalie Tropper dieser Thematik im Rahmen einer qualitativ angelegten Untersuchung nach. Sie betrachtet die Einflüsse strategiebetonter heuristischer Lösungsbeispiele auf die Modellierungsprozesse und das modellierungsbezogene Strategiewissen von Schülerinnen und Schülern. Die Ergebnisse ihrer empirischen Studie zeigen das Potential des gewählten Instruktionsmaterials zur Unterstützung modellierungsbezogener Lernprozesse auf und legen zugleich Implikationen für dessen unterrichtliche Einbettung nahe.
In der täglichen Praxis machen Lehrkräfte häufig die Erfahrung, dass Lernende ¿in Schubladen denken¿. Dies führt dazu, dass Schülerinnen und Schüler meist keine Beziehungen zwischen den einzelnen mathematischen Themengebieten herstellen, sondern Wissen nur für die nächste Klassenarbeit lernen. Winfried Euba stellt Ergebnisse einer empirischen Studie zu den Möglichkeiten, Vernetzungen bei mathematischen Lernprozessen herzustellen, vor. Er beschreibt eine Unterrichtskonzeption für den Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe, die es den Lernenden ermöglicht, Beziehungen zwischen den großen Themengebieten Analysis, Lineare Algebra und Stochastik herzustellen. In der empirischen Studie wird die starke individuelle Prägung der von den Lernenden tatsächlich hergestellten Vernetzungen deutlich, die zwar von den Unterrichtsmaterialien und dem Unterricht beeinflusst, aber nicht davon determiniert sind.
SashaWang revisits the van Hiele model of geometric thinking with Sfard's discursiveframework to investigate geometric thinking from a discourse perspective. Theauthor focuses on describing and analyzing pre-service teachers' geometricdiscourse across different van Hiele levels. The explanatory power of Sfard'sframework provides a rich description of how pre-service teachers think in thecontext of quadrilaterals. It also contributes to our understanding of humanthinking that is illustrated through the analysis of geometric discourseaccompanied by vignettes.
Rongjin Huang examines teachers' knowledge of algebra for teaching, with a particular focus on teaching the concept of function and quadratic relations in China and the United States. 376 Chinese and 115 U.S.A. prospective middle and high school mathematics teachers participated in this survey. Based on an extensive quantitative and qualitative data analysis the author comes to the following conclusions: The Chinese participants demonstrate a stronger knowledge of algebra for teaching and the Chinese participants' structure of knowledge of algebra for teaching is much more interconnected. Chinese participants show flexibility in choosing appropriate perspectives of the function concept and in selecting multiple representations. Finally, the number of college mathematics and mathematics education courses taken impacts the teachers' knowledge of algebra for teaching.
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Frederick K.S. Leung, Hong Kong University
Mittels der Grounded Theory analysiert der Autor Problemlosungen raumlicher Fragestellungen mit 3D-DGS. Er entwickelt eine Nutzertypologie von Anwendern aufgrund identifizierter Bearbeitungsmerkmale in Konstruktions- und explorativen Aufgaben. Innovative Aufgabenstellungen zur Realisierung der Leitidee Raum und Form sowie die Identifizierung von problematischen Konstruktionen und Hurden beim Ubergang von 2D- zu 3D-dynamischen Umgebungen bilden fur Lehrerinnen und Lehrer der Sekundarstufen interessante Bezuge zur praktischen Umsetzung.
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Gloria Stillman
Xinrong Yang focuses on exploring how an expert mathematics teacher is conceptualized by mathematics educators in China and the characteristics that expert mathematics teachers share.
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